Давление воды на цилиндрические поверхности

Сила избыточного гидростатического давления на цилиндрические поверхности равна:

(2.1)

где и - горизонтальная и вертикальная составляющие силы .

Горизонтальная составляющая равна силе ГСД на плоскую прямоугольную фигуру, являющуюся проекцией рассматриваемой цилиндрической поверхности на вертикальную плоскость. Поэтому сила может быть выражена (как и в случае плоских поверхностей) треугольником или трапецией гидростатического давления и определена по формуле:

, (2.2)

где - площадь проекции смоченной цилиндрической поверхности на вертикальную плоскость;

- глубина погружения центра тяжести этой проекции.

Горизонтальная составляющая проходит через центр тяжести эпюры давления и направлена нормально к проекции рассматриваемой цилиндрической поверхности на вертикальную плоскость. Аналитически положение центра давления составлящзй определяется по формуле:

. (2.3)

Вертикальная составляющая численно равна весу жидкости в объеме W тела давления:

, (2.4)

где - площадь поперечного сечения тела давления;

- ширина цилиндрической поверхности.

При определении площади поперечного сечения тела давления, его разбивают на простые геометрические фигуры, площади которых подсчитываются по имеющимся в справочной литературе аналитическим зависимостям.

При построении поперечного сечения тела давления следует руководствоваться правилом: «Поперечное сечение тела давления представляет собой фигуру, заключенную между цилиндрической поверхностью, вертикалями, проведенными вверх из крайних точек этой поверхности, и свободной поверхностью жидкости (или её продолжением)».

Вертикальная составляющая проходит через центр тяжести тела давления и направлена вниз, если рассматриваемая цилиндрическая поверхность со стороны тела давления смачивается жидкостью, в противном случае - сила направлена вверх.

Направление линии действия суммарной силы может быть определено углом её наклона к горизонту, который устанавливается из соотношения:

или . (2.5)

Координаты центра давления, то есть точки, в которых линия действия силы пересекает цилиндрическую поверхность, относительно начала координат, выбранного в центре кривизны, определяются:

. (2.6)

Направление и координаты центра давления силы можно проверить графическим способом.

Для этого в соответствующих масштабах вычерчивается расчетная схема и строится эпюра давления, действующая на вертикальную проекцию цилиндрической повархности. Графическим способом на пересечении медиан находится центр тяжести этой эпюры, через который проходит горизонтальная составляющая .

Строится поперечное сечение тела давления.

Для нахождения центра тяжести тела давления эпюра разбивается горизонтальными линиями на небольшие полосы. Графически определяются центры тяжести отдельных полос, которые соединяются плавной кривой. Затем эпюра разбивается вертикальными линиями на небольшие полосы. Центры тяжести отдельных вертикальных полос также соединяются плавной кривой. Пересечение кривых дает центр тяжести тела давления, через который проходит вертикальная составляющая . Через точку, лежащую на пересечении составляющих и и центр кривизны цилиндрической поверхности, т.е. по радиусу, проводится линия действия силы . Точка, в которой линия действия силы пересекает цилиндрическую поверхность, и будет являться искомым центром давления силы .

Измеренные на чертеже угол наклона силы к горизонту и координаты центра давления и сопоставляются с вычисленными.

Пример расчета.

Задача. Определить: аналитическим и графоаналитическим способами величину силы ГСД (на 1 м ширины " " цилиндрической поверхности), угол ее наклона к горизонту и координаты центра давления и в соответствии с рисунком 2.1, если дано:

- глубина воды, м;

- радиус цилиндрической поверхности, м.

Аналитическое решение

По формуле (2.2) определяется горизонтальная составляющая :

.

По формуле (2.4) определяется вертикальная составляющая:

.

Равнодействующая сила ГСД равна по формуле (2.1) геометрической сумме составляющих:

.

По формуле (2.3) вычисляется центр давления силы :

.

Вертикальная составляющая проходит через центр тяжести тела давления и будет направлена вверх, т.к. для рассматриваемой схемы сооружения цилиндрическая поверхность со стороны тела давления не смачивается жидкостью.

По (2.5) определяется направление силы :

или , а также угол .

По (2.6) вычисляются координаты центра давления силы :

Графическое решение

В масштабе 1: 50 или 1: 100 вычерчивается расчетная схема в соответствии с рисунком 2.1).

Рисунок 2.1 - Определение центра давления силы Р

Строится эпюра давления ; на вертикальную проекцию цилиндрической поверхности. Через центр тяжести эпюры , найденный известным графическим способом, проводится горизонтальная составляющая .

Фиксируется поперечное сечение тела давления (эпюра ). Описанным ранее графическим способом определяется центр тяжести тела давления, через который проходит вертикальная составляющая .

Через точку пересечения и и центр кривизны (точка ) проводится линия действия силы . Точка, в которой линия действия силы пересекает цилиндрическую поверхность, является центром давления.

Измеренные на чертеже угол и координаты и сопоставляются с вычисленными.

Направление и координаты центра давления силы Р можно проверить и таким образом: в точке М, где пересекаются составляющие, в силовом масштабе откладываются по величине и направлению силы и (рис. 2.1). На отложенных силах строится прямоугольник , диагональ которого по величине и направлению соответствует силе .

Полученное графическим путем направление силы сносится непосредственно на цилиндрическую поверхность . При правильном определении аналитическим способом составляющих и линия действия силы в случае цилиндрической поверхности обязательно пройдет через центр кривизны, т.е. точку .