Денежный поток

Денежный поток — это зависимость от времени денежных поступлений и платежей, определяемая для всего расчетного периода, охватывающего временной интервал от начала потока платежей до его прекращения.

При разработке денежного потока должна учитываться временная стоимость денег.

Для сопоставления разновременных значений денежного потока используется механизм дисконтирования, с помощью которого все значения денежного потока на разных этапах его поступления приводятся к определенному моменту, называемому моментом приведения.

Под релевантными денежными потоками понимаются такие потоки, в ко­торых поток со знаком «минус» меняется на поток со знаком «плюс» едино­жды. Релевантные денежные потоки характерны для стандартных, типичных и наиболее простых инвестиций, в которых за этапом первоначаль­ного инвестирования капитала, т. е. оттока денежных средств, следуют дли­тельные поступления, т. е. приток денежных средств. Чаще всего при оценке объектов недвижимости прибегают к моделированию денежного потока в релевантном виде.

Для нерелевантных денежных потоков характерна ситуация, когда отток и приток капитала чередуются. В этом случае некоторые аналитические показатели с изменением исходных параметров могут менять­ся в неожиданном направления, т. е. выводы, сделанные на их основе, могут быть не всегда корректны.

Классификация релевантных денежных потоков:

1. Потоки с постоянным доходом.

Денежные потоки с постоянным доходом характеризуются разовыми начальными вложениями, обеспечивающими получение равных (или при­мерно равных) по величине денежных поступлений через равные промежутки времени в течение определенного временного интервала. Интервал может быть определен заранее или не иметь конечной границы. Поток равнозначных денежных поступлений через равные промежутки времени называются аннуитетом.

Графическое представление платежного ряда проекта, приносящего постоянный доход, дано на рис. 1.

Рис. 1. Денежные потоки с постоянным доходом (аннуитет)

Один из примеров такого потока — эксплуатация объекта недвижимости или земельного участка при условии сохранения постоянной арендной ставки. Другим примером может служить размещение капитала в виде вклада в банк под фиксированный процент.

2. Потоки с постоянно возрастающими доходами.

Структура потоков с равномерно растущими доходами во многом схожа со структурой потоков с постоянными доходами. Как пра­вило, в них предусмотрено разовое начальное вложение средств, и последующий их приток в течение достаточно длительного времени. Основное отличие заключается в том, что объем денежных поступлений равномерно изменяется на протяжении всего срока реализации проекта.

Следует отметить, что темпы увеличения доходов могут иметь как положительное, так и отрицательное значение, то есть доходы могут, как возрастать, так и убывать с течением времени. При этом для проек­тов с одинаковым объемом первоначальных вложений и сроком реализации, а также равными арифметическими суммами ожидаемых доходов предпочтительнее проект с отрицательными темпами роста, то есть с равномерно убывающими доходами, так как он позволяет получить больший доход раньше и реинве­стировать его. Это соответствует теории стоимости денег во времени, согласно которой при равных объемах поступлений и прочих равных условиях боль­шую ценность имеет доход, полученный раньше, так как он позволяет в свою очередь получить дополнительный доход от реинвестирования средств.

Графическое представление денежного потока с постоянно возрастающими доходами приведено на рис. 2.

Рис. 2. Поток с постоянно возрастающими доходами

Примерами подобных денежных потоков могут служить проекты создания производственных и торговых объектов, а также предприятий иных видов деловой активности, ориентированных на расширение (или, на­против, сокращение) объема деятельности с течением времени. Эта чрезвы­чайно распространенная модель может широко применяться для оценки объектов недвижимости самого различного профиля.

3. Потоки аккумуляторного типа.

Потоки аккумуляторного типа представляют собой ряд последовательных вложений и последующий приток, как правило, однократный. В большинстве случаев потоки этого типа имеют определенный «срок жизни», заканчиваю­щийся моментом притока денежных средств. Иногда поток первоначальных вложений состоит из равных элементов.

Графическое представление платежного ряда потока аккумуляторного типа с равными объемами первоначальных вложений приведено на рис. 3.

Основное отличие потоков этого типа, как следует из названия, заключа­йся в способности аккумулировать денежные средства в течение длительного времени с целью их последующего однократного извлечения для получения дохода. В отдельных случаях поток доходов может распространяться на не­сколько интервалов планирования.

Рис. 3. Поток аккумуляторного типа

Наиболее типичным примером является любой проект строительства с целью последующей реализации объекта недвижимости, позволяющий аккумулировать временно свободные денежные средства с целью после­дующего получения дохода от их реинвестирования. В финансовой сфере при­мером подобного проекта может служить накопительный вклад.

4. Потоки спекулятивного типа.

Спекулятивные потоки представляют собой комбинацию двух операций — расходной и доходной, происходящих в течение короткого промежутка времени.

Графическое представление платежного ряда спекулятивного потока при­ведено на рис. 4.

Рис. 4. Поток спекулятивного типа

В качестве примеров подобных потоков можно привести торговые опера­ции, а также спекулятивные операции с ценными бумагами, валютой. Эту мо­дель удобно использовать в первую очередь при оценке посреднических опе­раций, не предусматривающих значительных вложений в основные средства. Для рынка недвижимости они не характерны.

Характерной особенностью подобных потоков является достаточно корот­кий срок их существования и относительная простота денежного потока, содержа­щего, как правило, два элемента — расход денежных средств и последующий доход.

Потоки спекулятивного типа могут носить единичный или повторяющийся характер. При многократном повторении они могут также предусматривать реинвестирование дохода, превращаясь в проекты с постоянным темпом роста доходов.

Сравнительная характеристика потоков с релевантными денежными по­токами представлена в табл. 1.

Таблица. 1. Сравнительная характеристика потоков с релевантными денежными потоками

Основные формулы, используемые в расчетах

Для потоков постнумерандо:

Будущая стоимость денежной единицы:

Текущая стоимость денежной единицы:

Текущая стоимость обычного аннуитета:

Взнос на амортизацию единицы:

Будущая стоимость обычного аннуитета:

Фактор фонда возмещения:

Для потоков пренумерандо:

Текущая стоимость авансового аннуитета:

Авансовый взнос на амортизацию единицы:

Будущая стоимость авансового аннуитета:

Фактор фонда авансового возмещения:

Обозначения в приведенных формулах:

PV – текущая стоимость денежной единицы;

PVA - текущая стоимость аннуитета;

FV – будущая стоимость денежной единицы;

FVA – будущая стоимость аннуитета;

PMT – периодический платеж t -го периода;

SFF – фактор фонда возмещения;

i – годовая процентная ставка;

t – количество лет (периодов).

Все выше приведенные функции получили название шести функций сложного процента – по способу начисления процентных платежей с периодической капитализацией. В силу того, что при оценке объектов недвижимости учитываются денежные потоки с длительными сроками существования, превышающими один год, в практике оценки недвижимости используются именно функции сложного процента.

Все функции сложного процента можно сгруппировать в три группы, в каждой из которых функции обратно пропорциональны друг другу:

· Будущая и текущая стоимость денежной единицы;

· Текущая стоимость аннуитета и взнос на амортизацию денежной единицы;

· Будущая стоимость аннуитета и фактор фонда возмещения.

Все шесть функций сложного процента относятся к категории табулированных функций. С примерами специальных таблиц функций сложного процента можно ознакомиться в специализированной литературе по финансовой математике и оценке недвижимости.

Задачи

Задача 1. Денежный поток: 1 год – a руб.; 2 год – b руб.; 3 год – c руб.; 4 год – d руб.; 5 год – e руб. Ставка дисконтирования (наращения) i процентов годовых. Задание:

· Рассчитайте суммарную будущую стоимость денежного потока;

· Рассчитайте суммарную текущую стоимость денежного потока.

Исходные данные:

Задача 2. Предоставление склада в аренду в течение t лет обеспечит собственнику ежемесячный доход а руб. В конце последнего года сдачи склада в аренду он будет продан за р руб., расходы по продаже составят s руб. Вероятность получения доходов от аренды и продажи склада требует применения ставок дисконтирования i % и j % соответственно. Рассчитайте суммарную текущую стоимость доходов от аренды и продажи склада.

Исходные данные:

Задача 3. Вы планируете положить в банк I руб. на T лет. Имеется три банка: Банк А – ставка процента i1 % годовых, которые начисляются m1 раз в год; Банк Б – ставка процента i2 % годовых, которые начисляются m2 раз в год; Банк В – ставка процента i3 % годовых, которые начисляются m3 раз в год. Какой банк Вы предпочтете?

Исходные данные:

Задача 4. Ипотечный кредит в размере I руб. выдан на T лет под i % годовых с условием ежемесячного погашения. Определите:

· Сумму ежемесячного платежа в погашение кредита;

· Составьте график амортизации кредита;

· Определите остаток кредита на середину t года погашения;

· Определите сумму выплаченного основного долга за период с a по b год погашения;

· Определите сумму выплаченных процентов за кредит за период с c по d год погашения;

· Не пользуясь графиком амортизации кредита, определите период погашения, в котором сумма процентов и часть платежа в погашение основного долга соотносятся как e % к f %.

Исходные данные:

Задача 5. По исходным данным:

• Постройте таблицу шести функций сложного процента;
• Определите взаимосвязь между функциями;
• Опишите базовые уравнения, используемые в расчетах шести функций сложного процента.

Таблица шести функций сложного процента

(ставка ____ %)

Исходные данные:

Рекомендуемая литература

1. Горемыкин В.А. Экономика недвижимости: Учебник. – М.: Издательско-книготорговый центр «Маркетинг», 2002.

2. Грибовский С.В. Оценка доходной недвижимости – СПб.: Питер, 2001

3. Ковалев В.В. Введение в финансовый менеджмент. - М.: Финансы и статистика, 2007

4. Малыхин В.И. Финансовая математика: Учеб. пособие для вузов. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2000.

5. Оценка недвижимости: Учебник / Под ред. А.Г. Грязновой, М.А. Федотовой. – М.: Финансы и статистика, 2002.

6. Тарасевич Е.И. Методы оценки недвижимости - Санкт-Петербург: Технобалт, 1995

7. Тарасевич Е.И. Оценка недвижимости - Санкт-Петербург: Санкт-Петербургский Государственный Технический Университет, 1997

8. Тарасевич Е.И. Финансирование инвестиций в недвижимость - Санкт-Петербург: Санкт-Петербургский Государственный Технический Университет, 1996

9. Фридман Д., Ордуэй Н. Анализ и оценка приносящей доход недвижимости. Пер. с англ. - М.: Дело-Лтд, 1995.

10. Харрисон Генри С. Оценка недвижимости: Учебное пособие / Пер. с англ. – М.: РИО Мособлупрполиграфиздат, 1994.

11. Четыркин Е.М. Финансовая математика. – М.: Дело, 2001.

12. Экономика и управление недвижимостью. Учебник для ВУЗов. / Под общ. Ред. П.Г. Грабового. – Смоленск: Изд-во Смолин Плюс, М.: Изд-во «АСВ», 1999.