Теоретичні відомості. Відношення питомих або молярних теплоємностей γ = Cp/CV відіграє велику роль в адіабатичних процесах або в процесах

Відношення питомих або молярних теплоємностей γ = C_p/C_V відіграє велику роль в адіабатичних процесах або в процесах, близьких до них. За значенням γ = C_p/C_V визначають швидкість розповсюдження звуку в газах, від нього залежить течія газів по трубах зі звуковими швидкостями і досягнення надзвукових швидкостей в трубах, що розширюються.

Адіабатичним називають процес, який проходить без теплообміну із зовнішнім середовищем. Залежність між параметрами газу в адіабатичному процесі визначають за рівнянням Пуассона:

pV^γ = const

де p, V- відповідно тиск та об'єм газу; γ - коефіцієнт Пуассона (показник адіабати), який дорівнює відношенню питомої (молярної) теплоємності при сталому тиску до питомої (молярної) теплоємності при сталому об’ємі, тобто

γ = C_p/C_V.

Питома теплоємність - це величина, яка дорівнює кількості теплоти δ Q, необхідної для нагрівання одиниці маси речовини на 1 К:

с = δ Q/(mdT).

Молярна теплоємність речовини – величина, яка дорівнює кількості теплоти δ Q, необхідної для нагрівання 1 моля речовинина 1 К:

C =

Молярна (С) та питома (с) теплоємності пов’язані між собою співвідношенням

C = μ с.

Теплоємність газу залежить від умов його нагрівання. Для нагрівання однієї і тієї ж маси газу до однакової температури при ізобаричному процесі треба витратити більше теплоти, ніж при ізохоричному, бо при ізобаричному процесі, крім витрати теплоти на зміну внутрішньої енергії (збільшення температури), теплота витрачається і на зовнішню механічну роботу (чого нема при ізохоричному процесі). Тому молярна теплоємність ідеального газу при сталому тиску C_p більша за його молярну теплоємність при сталому об’ємі C_V на універсальну газову сталу:

C_p= C_V+ R.

Це співвідношення називають рівнянням Майєра. Його можна вивести з I закону термодинаміки: кількість теплоти δ Q, яку одержує система, витрачається на зміну її внутрішньої енергії dU та на виконання роботи δ A проти зовнішніх сил:

δ Q = dU + δ A. (162.1)

При ізобаричному процесі δ A = pdV = RdT (162.2)

тоді δ Q_р = C_pdT. 162.3)

Якщо газ нагрівають при сталому об’ємі, то δ А= 0, і тоді згідно I закону термодинаміки:

dQ_V = C_V dT= dU (162.4)

Підставимо формули (162.2) - (162.4) в (162.1) і одержимо рівняння Майєра. Згідно з класичною молекулярно-кінетичною теорією молярна теплоємність при сталому об'ємі C_V= ,

а молярна теплоємність при сталому тиску С ,

де і - число ступенів вільності молекули (кількість незалежних координат, які визначають положення молекули у просторі). Для одноатомних молекул газу

і = 3; для двохатомних і = 5; для трьох– і більше атомних і = 6.

Тоді показник адіабати ідеального газу

γ = C_p/C_V = . (162.5)

За формулою (162.5) можна теоретично визначити показник адіабати, якщо повітря прийняти за двохатомний газ.