Задание 7. А) вычислить смешанное произведение трёх векторов;

Даны векторы

Необходимо:

А) вычислить смешанное произведение трёх векторов;

Б) найти модуль векторного произведения;

В) вычислить скалярное произведение двух векторов;

Г) проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны два вектора;

Д) проверить, будут ли компланарны три вектора;

а)

б)

в)

г)

д)

а)

б)

в)

г) Найдём скалярное произведение двух векторов и

Так как =0, то векторы ортогональны

д) Если векторы компланарны, то их смешанное произведение равно нулю.

Т.к. смешанное произведение не равно 0, то эти векторы не компланарны.

Задание 8

Вершины пирамиды находятся в точках A, B, C и D.

Вычислить:

А) площадь указанной грани;

Б) объём пирамиды АВСD.

А) BCD

Б) l=CD, A и B

А)

б)

Задание 9

Вычислить косинус угла, образованного векторами и