Вопрос 9. Случайные величины и их основные характеристики.

Надежность оборудования зависит от многих факторов и случайных обстоятельств. Поэтому при исследовании надежности применяют методы теории вероятностей и математической статистики.

Случайным называется такое явление, которое может при неоднократном повторении одного и того же опыта протекать каждый раз полностью неодинаково.

Качественный результат опыта, который может произойти или не произойти, называется событие м.

Достоверное событие – событие, которое в результате опыта должно обязательно произойти. Вероятность достоверного события равна 1.

Невозможное событие - событие, которое в результате опыта произойти не может. Вероятность невозможного события равна 0.

Несколько событий образуют полную группу событий, если в результате опыта хотя бы одно из них должно произойти.

События являются несовместными, если они не могут появиться одновременно.

Если произведена серия из n опытов, в каждом из которых могло появиться некоторое событие А, и количество благоприятных исходов составило m, то статистическая вероятность события А равна .

Событие А называется независимым от события В, если вероятность события А не зависит от того, произошло ли событие В.

Событие А называется зависимым от события В, если вероятность события А меняется в зависимости от того, произошло ли событие В.

Случайной величиной называется такая переменная величина, которая в результате опыта принимает одно из возможных, заранее неизвестных, значений.

Случайные величины могут быть дискретными и непрерывными. Например, количество отказов за некоторый промежуток времени – дискретная случайная величина, значение времени работы оборудования между отказами и времени восстановления – непрерывные случайные величина. Как правило, случайные величины, исследуемые теорией надежности, являются непрерывными случайными величинами.

Для непрерывных случайных величин используются следующие способы аналитического описания законов распределения:

Дифференциальная функция или плотность распределения

Интегральная функция распределения или законом распределения вероятностей случайной величины.