Эвольвента окружности и ее свойства

Свойства зубчатого механизма во многом определяются выбором типа кривых, по которым очерчиваются боковые поверхности зубьев. Выбор же кривых должен, прежде всего, для любых зубчатых колес удовлетворять основной теореме зацепления. Число таких кривых весьма ограничено. В настоящее время в машиностроении основной кривой для профилей зубьев является эвольвента окружности, предложенная Л.Эйлером в 1754 г.

Эвольвентой окружности называется кривая, описываемая точкой прямой линии, перекатываемой по окружности без скольжения.

Построим эвольвенту. Проведем окружность. Через точку А проведем касательную. От точки А отложим на касательной одинаковые отрезки , , и т. д., а на окружности - одинаковые дуги , , и т. д. При этом отрезки равны соответствующим дугам: = , = , 1-2= и т.д.. В точках , , и т. д. проводим касательные и откладываем на них от точек , , и т. д. отрезки, равные , , и т. д. Соединяем полученные точки А, , , , и т. д. плавной кривой и получаем эвольвенту.