Вопрос 1. Логические элементы и функции.

Логические элементы (ЛЭ) широко применяются в автоматике, вычислительной технике и цифровых измерительных приборах. Их создают на базе электронных устройств, работающих в ключевом режиме, при котором уровни сигналов могут принимать только два значения. В положительной логике принято, что высокий уровень сигнала соответствует логической единице (1), а низкий – логическому нулю (0).

Все логические устройства можно разделить на две группы:

1) комбинационные, в которых выходные сигналы в данный момент однозначно определяются входными сигналами;

2) последовательностные, в которых выходные сигналы зависят не только от входных сигналов, но и от предыдущего состояния устройства.

Логическая функция выражает зависимость выходных логических переменных от входных и принимает значения 0 или 1. Любую логическую функцию удобно представить в виде таблицы состояний (таблицы истинности), где записываются возможные комбинации аргументов и соответствующие им функции.

В общем случае число элементарных логических функций от n переменных равно . Так, при одной переменной возможны четыре функции (табл.9.1). Здесь единичная и нулевая функции не зависят от значения аргумента и являются постоянными. Двум переменным соответствует 16 функций: =16. В табл.9.2 приведены основные логические функции двух переменных.

Работу логических устройств анализируют с помощью алгебры логики (булевой алгебры), где переменная может принимать только два значения: 0 или 1.

Основными логическими операциями являются (см. табл.9.2):

1) логическое умножение: y = x ₁· x ₂·...· x _n (читается “и х ₁, и х ₂,..., и х _n”);

2) логическое сложение: y = x ₁+ x ₂+...+ x _n (читается “или х ₁, или х ₂,..., или х _n”);

3) логическое отрицание: (читается “не х ”).

Как видно из табл. 9.2, выходной сигнал y элемента ИЛИ равен 1, если хотя бы один из его входов подан сигнал 1. Элемент И выдает 1, если на все входы поданы сигналы 1.

Все возможные логические функции n переменных можно образовать с помощью комбинации трех основных операций: И, ИЛИ, НЕ. Поэтому такой набор называют логическим базисом или функционально полным. Используя законы булевой алгебры (табл. 9.3), можно доказать, что таковыми являются наборы из одной функции И-НЕ, ИЛИ-НЕ.

В базовых элементах одной серии использована одинаковая микросхемная реализация. Серия характеризуется общими электрическими, конструктивными и технологическими параметрами.

Интегральные микросхемы серии 155 представляют собой транзисторно-транзисторные логические (ТТЛ) элементы с 14 или 16 выводами. Базовым элементом серии является логический элемент И-НЕ, состоящий из многоэмиттерного транзистора VT1 и сложного усилителя-инвертора (рис.9.1).

Таблица 9.2

Тип Элемента	Логическая функция (операция)	Обозначение Логической Операции	Таблица истинности	Условное Изображение
x 1
x 2
Элемент НЕ (инвертор)	Логическое Отрицание, Инверсия	ù x	x			X 1 y
Элемент И (конъюнктор)	Логическое умножение, Конъюнкция	x 1· x 2 x 1 x 2 x 1Ù x 2 x 1& x 2	x 1· x 2					x 1 & y x 2 y=x 1× x 2
Элемент ИЛИ (дизъюнктор)	Логическое сложение, Дизъюнкция	x 1+ x 2 x 1Ú x 2	x 1+ x 2					x 1 1 y x 2 y=x 1+ x 2
Элемент И-НЕ (элемент Шеффера)	Штрих Шеффера, Отрицание конъюнкции	_____ x 1· x 2 x 1½ x 2	_____ x 1· x 2					x 1 & y x 2 y=
Элемент ИЛИ-НЕ (элемент Пирса)	Стрелка Пирса, функция Вебба, Отрицание дизъюнкции	_____ x 1+ x 2 x 1¯ x 2	_____ x 1+ x 2					x 1 1 y x 2 y=
Запрет x2	Запрет	__ x 1· x 2	__ x 1· x 2					x 1 & y x 2 y=x 1·
Импликация от x2 к x1	Импликация	__ x 1+ x 2	__ x 1+ x 2					x 1 1 y x 2
Исключающее ИЛИ (неравнозначность, сложение по модулю 2)	Исключающее ИЛИ	x 1Å x 2	x 1Å x 2					x 1 =1 y x 2 y=x 1Å x 2
Равнозначность (эквивалентность)	Равнозначность	x 1~ x 2	x 1~ x 2					x 1 = y x 2 y=x 1~ x 2

Таблица 9.3

Аксиомы (тождества)	1+ х =1 0+ х = х х + х = х х + =1 = х	0· х =0 1· х = х х · х = х х · =0
Законы коммутативности	х 1+ х 2= х 2+ х 1	х 1· х 2= х 2· х 1
Законы ассоциативности	х 1+ х 2+ х 3= х 1+(х 2+ х 3) х 1· х 2· х 3= х 1·(х 2· х 3)
Законы дистрибутивности	x 1·(х 2+ х 3)=(х 1· х 2)+(х 1· х 3) x 1+(х 2· х 3)=(х 1+ х 2)·(х 1+ х 3)
Законы дуальности (теоремы де Моргана)	=
Законы поглощения	х 1+ х 1· х 2= х 1	х 1·(х 1+ х 2)= х 1

Если на входы ЛЭ поданы высокие положительные потенциалы В, то переходы база-эмиттер VT1 закрываются, а через его открытый переход база-коллектор и резистор R1 протекает ток базы транзистора VT2, достаточный для его насыщения. При этом ток эмиттера VT2 открывает транзистор VT3 и подключает выход ЛЭ к общей шине. Вследствие падения напряжения на резисторе R2, а также за счет включения диода VD4 напряжение на переходе база-эмиттер транзистора VT4 оказывается недостаточным для его открывания. Таким образом, напряжение на выходе ЛЭ не превышает напряжения насыщения транзистора VT3 (примерно 0, 2 …0, 4 В), что соответствует логическому 0.

Если хотя бы на одном из входов ЛЭ оказывается низкий потенциал, В, то через открытый переход база-эмиттер VT1 и резистор R1 протекает входной ток мА, а в базу VT2 попадает незначительный по величине обратный ток коллекторного перехода VT1. В этом случае транзисторы VT2 и VT3 заперты, а транзистор VT4 открыт и насыщен, так как в его базу протекает ток через резистор R2. Выход ЛЭ от шины питания +5 В получает высокий потенциал (логический уровень 1) через переходы VT4, диод VD4 и резистор R4.

Данный ЛЭ производит логическое умножение двух входных сигналов с одновременным инвертированием выходной величины (2И-НЕ).

Если в базовом элементе (рис.9.1) отсоединить элементы R4, VT4, VD4, а в коллектор транзистора VT3 включить нагрузку, то вместо инвертирования обеспечивается повторение выходного сигнала.

В настоящее время применяется несколько разновидностей серий микросхем с элементами ТТЛ: стандартные (серии 133; К155), высокого быстродействия (серии 130; К131), микромощные (серия 134), с диодами Шоттки (серии 530; К531) и микромощные с диодами Шоттки (серия К555). Кроме расширения номенклатуры элементов серий К531 и К555 сейчас активно развиваются наиболее перспективные серии ТТЛШ - микромощная К1533 и быстродействующая К1531, выполненные на основе последних достижений технологии изготовления ИС - ионной имплантации и прецизионной фотолитографии.

Наибольшим быстродействием обладают ЛЭ, выполненные по технологии ЭСЛ (эмиттерно-связанная логика) и ТТЛШ (транзисторно-транзисторная логика с транзисторами Шоттки). Меньше потребляет мощности КМДПТЛ (комплементарная МДП-транзисторная логика). Она же лучшая по помехоустойчивости и нагрузочной способности. ЭСЛ и И²Л (интегральная инжекционная логика) меньше других генерируют помехи.

В последние годы получили развитие программируемые логические элементы, на которых с помощью программаторов можно построить многие цифровые устройства.

Любая сложная логическая функция может быть реализована с помощью ЛЭ, выполняющих элементарные функции И-НЕ, ИЛИ-НЕ. Пусть требуется составить комбинационную схему с четырьмя входами x ₁, x ₂, x ₃, x ₄ и одним выходом y. Высокий уровень напряжения должен появляться на выходе только при наличии высоких уровней на трех входах, т.е. y =1 при x ₁= x ₂= x ₃=1 и x ₄=0. Такую схему можно составить путем подбора элементов. Например, элемент 3И-НЕ при подаче на его входы x ₁= x ₂= x ₃=1 дает на выходе сигнал y ₁=0. Подавая его и x ₄=0 на вход элемента 2ИЛИ-НЕ, получаем y =1.

Другим способом является преобразование логической функции по правилам алгебры логики (см. табл. 9.3). Для данного примера . Используя тождество и формулы де Моргана, эту функцию можно представить в виде:

.

Полученной логической функции соответствует схема рис.9.2.

Контрольные вопросы

1. Какие операции и тождества алгебры логики Вы знаете?

2. Перечислите логические функции одного и двух аргументов, покажите примеры реализации.

3. Что представляет собой серия цифровых (логических) ИС?

4. Приведите примеры простейших цифровых устройств на основе логических элементов.

5. Реализуйте несколько функций, заданных таблицей истинности.

6. Какой набор логических элементов называют функционально полным (базовым)?

7. Поясните работу базового логического элемента.

8. Как классифицируются ЛЭ по микросхемной реализации.

9. Объясните причины перспективности интегральных логических элементов.