Процедура оценивания погрешности

Вычисление значения измеряемой величины

Пусть модель объекта (измеряемой величины)

Х = ƒ (X _1, X ₂, …, X_m) – Δ _мет;

при измерениях получены результаты наблюдений Х _ij,

где i = 1, …, m – количество прямо измеряемых входных величин;

j = 1, …, n – число наблюдений каждой входной величины.

Порядок нахождения :

1) исключение известных систематических погрешностей путем введения поправок Δ _{c ij} :

Х΄ _ij = Х_ij – Δ _{c ij} ;

2) оценка равноточности измерений (исключение грубых погрешностей)

– по критерию Смирнова или критерию Райта;

3) вычисление среднего арифметического каждой входной величины:

4) вычисление значения измеряемой величины:

При связанных входных величинах сначала вычисляют ряд

Х'_j = ƒ (X' _{1 j}, …, X'_mj) – Δ _мет, а затем .

Процедура оценивания погрешности

На практике невозможно получить бесконечное множество показаний при сохранении неизменности условий, при которых выполняются измерения. Поэтому в процессе обработки результатов измерений могут быть получены только оценки этих числовых характеристик. Оценки, получаемые по статистическим данным, являются случайными величинами, и их значения зависят от объема экспериментальных данных. Оценки должны быть состоятельными, несмещенными и эффективными.

- состоятельная – если при увеличении числа наблюдений она стремиться к истинному значению оцениваемой величины;

- несмещенная – если ее математическое ожидание равно истинному значению оцениваемой величины;

- эффективная – если можно найти несколько несмещенных оценок, лучшая из них считается та, которая имеет наименьшую дисперсию.

1) вычисление оценок СКО

– входных величин:

;

– результата измерения:

2) определение доверительных границ случайной составляющей погрешности:

t_P(v) – квантиль распределения Стьюдента для заданной Р_д при числе степеней свободы v = n – 1.

3) вычисление границ и СКО неисключенной систематической составляющей погрешности:

, ,

k = 1, 1 при Р_д = 0, 95;

Δ _нсi определяется по имеющейся информации;

4) вычисление СКО суммарной погрешности:

5) оценка погрешности измерения

– если Δ _нс / S(Х) < 0, 8, то = ; (систематической погрешностью пренебрегают и определяют доверительные границы погрешности результата как доверительные границы случайной погрешности)

– если Δ _нс / S(Х) > 8, то = Δ _нс; (то случайной составляющей погрешности пренебрегают)

– если 0, 8 ≤ Δ _нс / S(Х) ≤ 8, то ; (доверительные границы погрешности результата определяют по композиции двух законов распределения).

6) интерпретация полученных результатов:

· интервал ( – Δ _Р, + Δ _Р) с вероятностью Р_д содержит истинное значение измеряемой величины.