Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Статистическое решение и вероятность ошибки






В конечном итоге проверка статистической гипотезы должна заканчиваться принятием статистического решения о том, какая же гипотеза верна: нулевая — об отсутствии связи или альтернативная – о ее наличии.

Чем меньше р -уровень, тем с большей уверенностью можно отклонить Н 0 в пользу H 1, тем самым, подтвердив исходную содержательную гипотезу. Но, всегда есть вероятность ошибки: ведь исследование проведено на выборке, а вывод делается в отношении генеральной совокупности. Этот конфликт представим в табличной форме.

 

  H 0 истинна H 1 истинна
Отклонить H0 Неправильное решение, Правильное решение,
ошибка I рода, вероятность = 1 — β
вероятность = α (мощность или
  чувствительность критерия)
Принять H 0 Правильное решение, Неправильное решение.
вероятность = 1 — α ошибка II рода.
(доверительная вероятность) вероятность = β

 

Вопрос в том, какую вероятность ошибки I рода α, считается допустимой: если р ‑ уровень, полученный в процессе проверки гипотезы, меньше или равен α, исследователь отклоняет Н 0, и это, как правило, желательный для него результат (содержательная гипотеза подтверждается!). В этом случае вероятность ошибки известна, она меньше или равна α, точнее, равна р ‑ уровню.

Если же p -уровень превышает α, то принимается Н 0 и содержательная гипотеза не подтверждается. Но при этом вероятность ошибки II рода β ‑ того, что верна все же Н 1, обычно остается неизвестной.

При этом, чем меньше величина α, тем больше риск допустить ошибку II рода – не обнаружить различия или связи, которые на самом деле существуют.

Величина (1- α) называется доверительной вероятностью; она задает доверительный интервал значений выборочной статистики. Если выборочное значение попадает в этот интервал, то гипотеза Н 0 не отклоняется.

Вероятность (1- β) называется мощностью (чувствительностью) критерия. Она характеризует статистический критерий (метод, тест) с точки зрения его способности отклонять Н 0, когда она не верна. Точное значение величины мощности критерия в большинстве случаев остается неизвестной.

Итак, основная проблема статистического вывода заключается в том, что заранее должно быть установлено оптимальное значение величины α, удовлетворяющее двум противоречивым требованиям.

Величина α должна быть достаточно мала, чтобы обеспечивать доверие к результатам исследования при отклонении Н 0.

Величина α должна быть достаточно велика, чтобы отклонить Н 0 при наличии связи (различий), не допуская ошибки II рода. Вопрос о том, какая же величина α является приемлемой, не имеет однозначного ответа. Есть лишь общие соображения, которыми можно руководствоваться при назначении α для статистического вывода:

· Для установленного значения α вероятность ошибки β уменьшается с ростом объема выборки.

· Вероятность ошибки β уменьшается при увеличении значения α.

Вопрос о величине α – вопрос о том, при каком же р ‑ уровне исследователь может отклонить Н 0 решается преимущественно исходя из неформальных соглашений.

Обычно для отклонения Н 0 для небольших выборок (когда высока вероятность ошибки II рода) принимают уровень α ≤ 0, 05.

Если объемы выборок около 100 и более объектов, то целесообразно принимать решение о наличии связи (различий) при α ≤ 0, 01.

 

Традиционная интерпретация уровней значимости.

Уровень значимости Решение Возможный статистический вывод
p> 0, 1 Принимается Н 0 «Статистически достоверные разли­чия не обнаружены»
p≤ 0, 1 сомнения в истинности Н0, неопределенность «Различия обнаружены на уровне статистической тенденции»
р≤ 0, 05 значимость, отклонение Н 0 «Обнаружены статистически досто­верные (значимые) различия»
р≤ 0, 01 высокая значимость, отклонение Н 0 «Различия обнаружены на высоком уровне статистической значимости»





© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.