Краткие теоретические сведения. В электрической цепи с последовательным соединением активного сопротивления r и катушки индуктивности l ток отстает от напряжения на угол φ > 0

В электрической цепи с последовательным соединением активного сопротивления R и катушки индуктивности L ток отстает от напряжения на угол φ > 0. При этом полное сопротивление цепи:

Z = . (2.1)

Проводимость цепи

Y = , (2.2)

где G = R/Z ² – активная проводимость цепи;

B _L = X_L/Z ² – реактивная индуктивная проводимость цепи.

Угол сдвига фаз между напряжением и током:

φ = arctg X _L/ R = arctg B _L/ G. (2.3)

При параллельном соединении сопротивлений параллельные ветви электрической цепи находятся под одним и тем же напряжением U = U ₁₂, поэтому для каждой из этих ветвей определение всех расчетных величин производится по формулам, справедливым для отдельных сопротивлений электрических цепей с последовательным соединением сопротивлений. Для участка цепи с параллельным соединением сопротивлений ток на разветвленном участке определяется в соответствии с первым законом Кирхгофа, записанным для узла разветвления в векторной форме

. (2.4)

Этот ток можно определить графически с помощью векторной диаграммы, как сумму составляющих векторов токов.

Токи в отдельных ветвях электрической цепи могут быть определены через проводимости (y) соответствующих ветвей

I ₁ = U ₁₂× y ₁; I ₂ = U ₁₂× y ₂; I ₃ = U ₁₂× y ₃. (2.5)

При этом ток в неразветвленной части цепи равен произведению напряжения U ₁₂ на параллельном участке цепи на сумму проводимостей параллельно включенных сопротивлений

I = U ₁₂× (y ₁ + y ₂ + y ₃). (2.6)

Сопротивления отдельных ветвей могут носить активно-реактивный характер при наличии индуктивных Х_L и емкостных Х _C сопротивлений, поэтому в общем случае сопротивления могут быть определены через активные g и реактивные b проводимости:

(2.7)

Мощность цепи с активным, индуктивным и емкостным сопротивлениями (R, L и C):

S = , (2.8)

где P = I ² R – активная мощность,

Q _L = I ² X _L – индуктивная составляющая реактивной мощности,

Q _С = I ² X _С – емкостная составляющая реактивной мощности.