Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Определение устойчивости






ЦЕЛИ РАБОТЫ

 

· Исследование устойчивости линейных непрерывных и дискретных автоматических систем (АС) по переходной характеристике, расположению полюсов, алгебраическим и частотным критериям.

· Определение запасов устойчивости АС.

· Исследование влияния параметров АС на её устойчивость.

· Освоение программного обеспечения, предназначенного для моделирования автоматических систем.

 

ПОДГОТОВКА К РАБОТЕ

 

· Повторить теоретический материал лекций по устойчивости линейных непрерывных и импульсных систем.

· Прочитав материал раздела 3 настоящей ЛР, ответить на вопросы:

1. Какая система называется устойчивой?

2. Как связано свойство устойчивости системы с расположением ее полюсов в комплексной плоскости?

3. Как должен выглядеть переходный процесс устойчивой АС?

4. В чем состоит необходимое условие устойчивости?

5. Какие условия содержит критерий устойчивости?

6. Какие исходные данные нужны для исследования АС с помощью алгебраических, а какие – с помощью частотных критериев устойчивости?

7. В чем состоит корневой критерий устойчивости и в каких случаях он используется?

8. Как формулируется критерий устойчивости Гурвица, каковы особенности его применения?

9. Что такое область устойчивости и как применяется критерий Гурвица для её построения?

10. Как по дифференциальному уравнению АС записать её передаточную функцию?

11. Как получить характеристическое уравнение замкнутой АС по передаточной функции разомкнутой системы?

12. Как формулируется критерий устойчивости Михайлова, каковы особенности его применения?

13. Как формулируется критерий устойчивости Найквиста, каковы особенности его применения?

14. Как связано свойство устойчивости импульсной системы с расположением ее полюсов в комплексной плоскости? Ответ обоснуйте.

15. В чем разница между корневыми критериями устойчивости непрерывных и дискретных АС?

16. Как формулируется критерий устойчивости Гурвица для импульсной АС?

17. Какие команды пакета Control System Toolbox используются для выполнения каждого пункта задания лабораторной работы?

 

 

ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И СООТНОШЕНИЯ

Определение устойчивости

Устойчивой называют автоматическую систему, у которой реакция на ограниченный сигнал ограничена. В западной литературе системы с таким свойством называют BIBO (Bounded-Input, Bounded-Output, т.е. ограниченный вход - ограниченный выход). При таком определении понятие устойчивости включает в себя требование затухания переходных процессов во времени (рис. 1, а).

а) б)

Рисунок 1 – Виды переходных процессов АС (а – затухающие, сходящиеся; б – расходящиеся)

 

Понятно, что система с расходящимся переходным процессом (рис. 1, б) не может являться работоспособной. Однако такое определение не акцентирует внимание на том, что для линейных систем устойчивость является внутренним свойством АС, не зависящим от внешних воздействий.

Поведение линейной непрерывной АС (рис. 2) описывает дифференциальное уравнение

 
 

 


Рисунок 2 - Структура АС

 

.

Устойчивость АС связана с корнями её характеристического уравнения

.

Любой критерий (в математическом смысле) предполагает наличие двух условий: необходимого и достаточного.

Корневой критерий устойчивости АС:

· для устойчивости линейной непрерывной АС необходимо и достаточно, чтобы все корни её характеристического уравнения имели отрицательные вещественные части;

· для устойчивости линейной дискретной АС необходимо и достаточно, чтобы все корни её характеристического уравнения лежали внутри круга единичного радиуса.

Трудности, связанные с определением корней характеристического уравнения высокой степени, потребовали разработки критериев устойчивости, позволяющих оценить устойчивость системы без знания корней ее характеристического уравнения. Исходной для оценки устойчивости является информация о коэффициентах характеристического уравнения (в алгебраических критериях устойчивости) либо о частотных характеристиках (в частотных критериях устойчивости).

 






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.