Контрольная работа 2

НОМЕР ВАРИАНТА КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ – ПО ПОСЛЕДНЕЙ ЦИФРЕ ЗАЧЕТКИ

КОНТРОЛЬНУЮ РАБОТУ НА ПРОВЕРКУ СДАТЬ ДО НАЧАЛА СЕССИИ!

Контрольная работа 2

1. Найти экстремумы функции.

1.1 1.2

1.3 1.4

1.5 1.6

1.7 1.8

1.9 1.10

2. Решить дифференциальное уравнение первого порядка (указать метод решения).

2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6

2.7 2.8 2.9 2.10

3. Найти решение задачи Коши операционным методом.

3.1 3.2

3.3 3.4

3.5 3.6

3.7 3.8

3.9 3.10

4. Вычислить интеграл с точностью до .

4.1 4.2 4.3 4.4

4.5 4.6 4.7 4.8

4.9 4.10

5.1. В урне 8 белых и 6 черных шаров. Какова вероятность того, что вынутые наудачу 2 шара будут разного цвета?

5.2. В коробке 15 книг, среди которых 9 детективов. Наудачу берут 4 книги. Найти вероятность того, что среди них окажется 3 детектива.

5.3. Студент знает 20 вопросов из 25. Какова вероятность того, что на экзамене студент ответит на все 3 предложенные преподавателем вопросы?

5.4. В группе 25 студентов, среди них 5 отличников. Выбирают по списку 10 студентов. Найти вероятность того, что среди них окажется 3 отличника.

5.5. В урне 6 белых и 4 черных шара. Какова вероятность того, что среди вынутых наудачу трех шаров ровно 2 окажутся черными?

5.6. В урне 3 красных, 5 белых и 8 черных шаров. Наудачу вынимают 3 шара. Найти вероятность того, что все они одного цвета.

5.7. В коробке 18 шаров, среди которых 10 цветных. Наудачу берут 7 шаров. Найти вероятность того, что среди них окажется 4 цветных.

5.8. В лотерее 1000 билетов, из которых 5 выигрышных. Какова вероятность того, что среди купленных 4 билетов окажется 1 выигрышный?

5.9. Среди 20 студентов, из которых 8 девушек, разыгрывается 8 билетов. Какова вероятность того, что среди обладателей билетов будет 4 девушки и 4 юноши?

5.10. В урне 7 белых и 8 черных шаров. Наудачу вынимают 2 шара. Найти вероятность того, что хотя бы один из них черный.

6.1. В сборочный цех поступают детали с трех поточных линий. Производительности этих линий относятся как 5: 3: 2. Вероятность брака для первой линии составляет 0, 01; для второй линии - 0, 02; для третьей линии - 0, 03. Найти вероятность того, что наугад взятая деталь бракована.

6.2. В цехе 14 установок с автоматическим контролем и 6 с ручным. Вероятность изготовления некондиционной продукции для установок с автоматическим контролем составляет 0, 001, с ручным контролем - 0, 002. Какова вероятность того, что взятая на лабораторный анализ продукция цеха оказалась кондиционной?

6.3. В продажу поступают телевизоры трех заводов. Продукция первого завода содержит 20% телевизоров со скрытым дефектом, второго - 10%, третьего 5%. Какова вероятность приобрести исправный телевизор, если в магазин поступило 30 телевизоров первого завода, 20 второго, 50 третьего.

6.4. Прибор состоит из двух последовательно включенных узлов. Надежность первого узла равна 0, 9, второго – 0, 8. За время испытания прибора зарегистрирован его отказ. Найти вероятность того, что отказал только первый узел.

6.5. Трое охотников одновременно выстрелили по вепрю, который был убит одной пулей. Определить вероятности того, что вепрь убит первым охотником, если вероятности попадания для них равны соответственно 0, 2, 0, 4, 0, 6.

6.6. Статистика запросов кредитов в банке такова: 10% – государственные органы, 20% – другие банки, остальные – физические лица. Вероятности того, что взятый кредит не будет возвращён, составляют 0, 01, 0, 05 и 0, 2 соответственно. Определить, какая доля кредитов в среднем не возвращается.

6.7. Есть три завода, производящих одну и ту же продукцию. Первый завод производит 25%, второй завод 35%, третий – 40% всей производимой продукции. Брак составляет 5% от продукции первого завода, 3% от продукции второго и 4% от продукции третьего завода. Вся продукция смешивается и поступает в продажу. Найти вероятность купить бракованное изделие.

6.8. Трое охотников одновременно выстрелили по вепрю, который был убит одной пулей. Определить вероятности того, что вепрь убит вторым охотником, если вероятности попадания для них равны соответственно 0, 3, 0, 4, 0, 3.

6.9. Прибор состоит из двух последовательно включенных узлов. Надежность первого узла равна 0, 9, второго – 0, 8. За время испытания прибора зарегистрирован его отказ. Найти вероятность того, что отказал второй узел.

6.10. К больному с приступом аппендицита приехала скорая помощь. В городе четыре больницы (№ 1, № 2, № 3, № 4). Вероятность попасть в первую больницу составляет 10%; во вторую – 20%; в третью – 30%; в четвертую – 40%. В первой больнице вероятность послеоперационного осложнения – 50%; во второй – 30%; в третьей – 20%; в четвертой – 5%. Какова вероятность того, что у больного операция пройдет без осложнений?

7. Дискретная случайная величина задана законом распределения. Найти параметр p, математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.

Литература

1. Викторов В.А. Высшая математика. Руководство по решению задач для студентов заочного отделения: учеб. пособие / В.А. Викторов; ВятГУ, ФПМТ, каф. ВМ. - М., 2004. - 100c.

2. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике / М.Я. Выгодский - М.: Астрель: АСТ, 2005. – 992c.

3. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие / В.Е. Гмурман - М.: Высш. шк., 2005. – 479c.

4. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах: учеб. пособие для втузов: В 2 ч. Ч. 1, 2 / П.Е. Данко, А.Г.Попов, Т.Я. Кожевникова. - М.: ОНИКС 21 век: Мир и Образование, 2003.

5. Махнев, А.С. [Электронный ресурс]: учеб. пособие для самостоят. работы по дисциплине " Математика": для студентов инженерно-технич. спец. заочного факультета / А.С. Махнев; ВятГУ, ФПМТ, каф. ВМ. ­­– Киров: [б. и.], 2010 –. Ч. 2, 3.

6. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: полный курс / Д. Т. Письменный. - М.: Айрис Пресс, 2006. - 603с.

7. Рапопорт А.Н. Высшая математика: Образовательный курс. Для студ. з/о / А.Н. Рапопорт.; ВятГУ, ФПМТ, каф. ВМ. - Киров, 2002. - 120c.

8. www.mathprofi.ru