Теоретические положения. Лабораторная работа Исследование пассивных линейных резистивных

Лабораторная работа Исследование пассивных линейных резистивных

Четырехполюсников

Цель работы

Исследование режимов работы линейного пассивного резистивного че- тырехполюсника (ЛПРЧ) и экспериментальное определение коэффициентов А, Z, Y, H - форм, параметров схем замещения ЛПРЧ, параметров холостого хода и короткого замыкания, характеристических и рабочих параметров.

Теоретические положения

Одна из основных задач электротехники состоит в передаче энергии или информации от источника к приемнику через промежуточное звено (ли- нию электропередач, делитель напряжения, усилитель, линию связи, транс- форматор, фильтр и т.п.). При этом интерес представляют токи и напряжения источника и приемника. Процессы внутри звена в данном случае несущест- венны, поэтому его целесообразно представить компактной моделью или, как говорят, " черным ящиком".

Эти соображения приводят к понятию четырехполюсника, как электри- ческой цепи, имеющий два входных и два выходных зажима (или полюса) (рисунок 2.1).

1-1', 2-2' — пары входных и выходных зажимов (полюсов) соответственно.

Рисунок 2.1 - Четырехполюсник

На данном рисунке приведены комплексные обозначения токов и на- пряжений, применяемые в цепях синусоидального тока. Постоянный ток яв- ляется частным случаем переменного тока при нулевой частоте. Поэтому здесь и ниже для общности будут использоваться комплексные обозначения.

Согласно ГОСТ четырехполюсник — это " часть электрической цепи, имеющая две пары выводов, которые могут быть входными или выход- ными" [1].

К входным зажимам (1—1') подключается источник, задающий входное

&

и обуславливающий входной ток

I 1, а также остальные токи

и напряжения. К выходным зажимам (2—2') подключается приемник, на ко-

&

U & и выходной ток

I 2. Пользуясь по-

нятием четырехполюсника, легче реализовать системный подход при анализе цепей и сформулировать требования к отдельным звеньям.

Следует подчеркнуть, что для понятия четырехполюсника принципи- ально важно разделение зажимов на пары, то есть каждой паре зажимов со- ответствуют свои напряжение и ток. Таким образом, согласно терминологии многополюсников, рассматриваемую цепь можно назвать 2× 2-полюсником. Также используется термин " проходной четырехполюсник", подчеркиваю- щий передачу сигнала от входа к выходу.

Как и все электрические цепи, четырехполюсники могут быть линейны- ми и нелинейными, активными (автономными и неавтономными) и пассив- ными, взаимными (обратимыми) и невзаимными (необратимыми). В данной лабораторной работе исследуется взаимный несимметричный ЛПРЧ на по- стоянном токе.

Четырехполюсник, обладающий двумя парами зажимов, должен, соот- ветственно, характеризоваться двумя уравнениями, связывающими величины

& & & &.

U 1, I 1, U 2, I 2

Чтобы получить два уравнения, необходимо выбрать любые две величи- ны из четырех в качестве зависимых переменных (функций). Тогда две ос- тавшиеся величины следует рассматривать в качестве независимых перемен- ных (аргументов). Поэтому уравнения четырехполюсника можно записать в шести формах (число сочетаний из четырех по два). Формы обозначаются буквами Y, Z, H, A, G, B и записываются на основе принципа наложения.

Наиболее широко используются первые четыре из них, имеющие следующий вид:

& & & &

Y -форма:

I 1 = Y 11 U & 1 + Y 12 U & 2;

(1) Z -форма: U 1= Z 11 I 1+ Z 12 I 2;

(2)

& & & &

I 2 = Y 21 U & 1 + Y 22 U & 2,

U 2= Z 21 I 1+ Z 22 I 2,

& & & & &

H -форма:

U 1 = H 11 I 1 + H 12 U & 2;

(3) A -форма:

U 1 = AU 2 + BI 2;

(4)

& & & & &

I 2 = H 21 I 1 + H 22 U & 2,

I 1 = C U 2+ D I 2,

где

Y 11, Y 12, Y 21, Y 22

— Y -параметры;

Z 11, Z 12, Z 21, Z 22

— Z -параметры;

H 11, H 12, H 21, H 22

— H -параметры;

A, B, C, D

— A -параметры.

В электроэнергетике и электросвязи чаще применяется А -форма, в кото- рой независимыми переменными являются выходные величины, а зависимы- ми — входные.

В электронике при описании транзисторов в основном используются Y-

и H -формы, характеризуемые Y- и H - параметрами соответственно.

Из теории известно, что для взаимных четырехполюсников только три параметра из четырех независимы. Этот факт следует из соотношений:

AD - BC = 1;

Y 12= Y 21;

Z 12= Z 21;

H 12= - H 21.

(5)

Для таких четырехполюсников параметры различных форм записи урав- нений связаны между собой формулами перехода, приводимыми в литерату- ре [2]. Например, переход через А -параметры имеет вид:

Y -форма: Y 11

= D;

B

Y 12

= Y 21

= - 1;

B

Y 22

= A; B

(6)

Z -форма:

Z 11

= A;

C

Z 12

= Z 21

= 1;

C

Z 22

= D;

C

(7)

Н -форма:

H 11

= B;

D

H 12

= - H 21=;

D

H 22

= C.

D

(8)

В выражениях (5) —(8) знаки соответствуют исторически сложившимся условно-положительным направлениям токов и напряжений. Для Y-, Z- и H - форм направления указаны сплошными стрелками на рисунке 2.1. Для A - формы направление выходного тока противоположно и указано пунктирной стрелкой.

Пусть задана некоторая электрическая цепь, которую необходимо пред- ставить четырехполюсником в A -форме. Параметры цепи, частота, а также пары входных и выходных зажимов известны.

Существуют четыре способа определения A -параметров:

1) составление системы уравнений одним из методов теории цепей с по- следующим ее преобразованием к виду (4);

2) расчет через входные и взаимные проводимости входной и выходной ветвей;

3) расчет по входным сопротивлениям в режимах холостого хода, пря- мого и обратного короткого замыкания;

4) расчет через обратные коэффициенты передачи в режимах холостого хода и короткого замыкания на выходе.

Последний способ является наиболее простым, поскольку связан с раз- рывом и коротким замыканием только выходной ветви. Кроме этого, в рам- ках данного подхода выявляется физический смысл A -параметров.

Пусть к входу четырехполюсника подключен идеальный источник на-

пряжения

U &, а на выходе имеет место холостой ход, то есть зажимы 2 — 2'

разомкнуты. Тогда

лостого хода):

I 2= 0 и из уравнений (4) имеем (" х" обозначает режим хо-

2 х

= I 1 х

2 х

(9)

Видно, что параметр А является безразмерным и может быть истолко- ван как комплексный коэффициент деления (или ослабления) входного на- пряжения в режиме холостого хода. Эта величина, обратная коэффициенту передачи напряжения с входа на выход. Параметр С имеет размерность про- водимости и является величиной, обратной передаточному сопротивлению в режиме холостого хода.

то есть зажимы 2 — 2' соединены между собой. Тогда

2 = 0 и из уравнений

(6.4) имеем (" к" обозначает режим короткого замыкания):

B = U & 1 к;

I &

D = 1 к.

(10)

& &

I 2 к

I 2 к

Видно, что параметр B имеет размерность сопротивления и является ве- личиной, обратной передаточной проводимости в режиме короткого замыка- ния. Параметр D является безразмерным и может быть истолкован как ком- плексный коэффициент деления входного тока в режиме короткого замыка- ния. Эта величина, обратная коэффициенту передачи тока с входа на выход.

Приведенный способ также справедлив и для невзаимных неавтономных четырехполюсников, к которым в общем случае относятся цепи с управляе- мыми источниками.

Схемы замещения ЛПРЧ подразделяются на пассивные и активные не- автономные. Пассивные —«Т» и «П» -образные — представлены на рисунке

2.2 а, б. Также используются мостовые и трансформаторные схемы.

а). б)

Рисунок 2.2-Пассивные схемы замещения ЛПРЧ

Активные неавтономные схемы (т.е. с зависимыми источниками), пока- занными на рисунках 2.3 и 2.4.

I1 I2

1 2

U1 U2

Y 11 Y22

Y 12U2 Y21U1

1' 2'

Рисунок 2.3 - Схема замещения ЛПРЧ с Y -параметрами

I1 I2

1 2

H 11

U1 H 22 U2

H 12U2 H21I1

1' 2'

Рисунок 2.4. Схема замещения ЛПРЧ с H -параметрами

В схеме, показанной на рисунке 2.3 и соответствующей уравнениям (1), используются два источника тока, управляемые напряжениями (ИТУН).

В схеме, показанной на рисунке 2.4 и соответствующей уравнениям (3), во входном контуре используется источник напряжения, управляемый на- пряжением (ИНУН), а в выходном контуре — источник тока, управляемый током (ИТУТ).

Следует отметить, что в активных неавтономных схемах замещения в качестве параметров элементов используются непосредственно параметры форм записи (1) и (3) уравнений ЛПРЧ.

Рассмотренные схемы замещения используются как при ручных расче- тах, так и при компьютерном моделировании.