Теоретические сведения, определение сил действующих на плуг.

Схема навески и плуга рекомендуется выполнять в масштабе 1: 5 (формата А1) или 1: 10 (для формата А2) в следующем порядке: выбирается начало координат (в центре опорного колеса), точка “О” и в этих координатах по данным своего варианта находятся точки 1, 2, 3, 4 навески трактора. По значению радиуса опорного колеса (звездочки) проводится линия поверхности поля, а от нее по заданной глубине пахоты определяется линия для борозды.

Зная высоту расположения оси подвеса (точка 5) над дном борозды, и длину звена 1 - 5 определяется точка 5. Учитывая диаметр опорного колеса плуга и расстояние от оси подвеса до оси этого колеса определяется положение оси колеса – точка О ₁. Далее от точки 5 и от опорной поверхности находится центр тяжести плуга, и от точки 5 по горизонтали определяется положение стойки “среднего” корпуса плуга. Линия полевого обреза корпуса и контур отвала с лемехом вычерчивается произвольно руководствуясь разумной пропорциональностью. Из точки 5 высотой стойки плуга вертикально (длиной звена 5-9) находится точка 9 которая соединяется с точкой 2.

На звене 1 – 5 находится точка 6 (длина 1-6), а из точки 6 и точки 3 в пе- ресечении засечек радиуса в 6 – 7 и 3 – 7 определяется положение точки 7 ко- торая соединяется с точкой 3. От звена 3 – 7 под углом а откладывается звено 3-8, точка 8 которого является внешним концом штока гидроцилиндра и со- единяется с точкой 4. Полученная таким образом длина 4-8 будет соответство- вать минимальному ее значению 4 – 8 min.

Для построения среднего положения плуга (рисунок 1.1а) длина штока 4 - 8¹ определяется как среднее значению между 4 - 8 min и 4 – 8 mах. Определив ее значками радиусов 4 – 8 и 3 – 8 определяется среднее положение точки 8¹. Далее построение ведется в обратном направлении до точек 7¹, 6¹, 5¹, 9¹ и М¹.

Для построение положения плуга при полностью выдвижном штоке (при 4 – 8 mах) все повторяется в той же последовательности.

При определении результирующих сил действующих на рабочие органы плуга Rхz и Rху рекомендуется определять их по значению составляющих Rх₁, Rz₁, Rу, которые определяются следующим образом: горизонтальная

составляющая

Rx = к а в n (1.1.)

где к – удельное сопротивление почвы, Па (кг/см²)

а – глубина пахоты, м, (см)

в – ширина захвата корпуса м, (см)

n – число корпусов

Вертикальная составляющая приближенно определяется из выражения:

Rz = + 0, 2 Rx (1.2.)

Составляющая действующая горизонтально в поперечно-вертикальной плоскости определяется из выражения

Ry» 035 Rx»1/3 Rx (1.3.)

Принять что линия действия силы Rхz пересекает полевой обрез корпуса на высоте 1/2 а от дна борозды –.точка Д, рисунок 1.1а.

При определении сил действующих со стороны почвы на весь плуг пред- полагается что Rх, Rz, Rу действующие на каждый корпус можно привести к одному среднему корпусу плуга. Если число корпусов четное, то в качестве среднего корпуса следует принять условный корпус расположенный на одина- ковом расстоянии от переднего и заднего корпусов.

Кроме вышеуказанных сил на плуг действуют: вес G приложенный в центре тяжести плуга, сила трения F полевых досок о стенку борозды, реакция почвы на обод опорного колеса Q.

Силу F можно привести к середине полевой доски среднего корпуса определив из выражения:

F = f Ry (1.4.)

где f = 05 коэффициент трения почвы о полевую доску.

Реакция Q почвы на обод колеса. Направление к центру колеса и отклонена от вертикали на угол j - соответствующий коэффициенту перекатывания колеса по почве m., значение которого колеблется в пределах 0, 15Ә 02, тогда j = arctg m. После чего определяется точка приложения Q к ободу колеса Е.

Определение реакции почвы на ободе опорного колеса.

Для решения этого вопроса силы Rx, Rz, G и F следует заменить результирующей силой R₂. Значение этой силы (и ее направление) определяется из многоугольника сил – рисунок 1.1.б. Для этого из полюса сил Рр в выбранном масштабе откладываются силы и складываются в следующей последовательности

Rxz = Rx + Rz; R₁ = G + Rxz; R₂ = R₁+ F; (1.5.)

Точка приложения результирующей силы на схеме плуга точка В определяется из следующих соображений: точка А лежащая на пересечении сил

G и Rxz является точкой приложения результирующей сил G, Rxz - R₁. Проведенная из точки А линия параллельно R₁ на силовом многоугольнике на пересечении с линией действия силы F и даст искомую точку В где приложена сила R_2. Действуя в той же последовательности можно было продолжить линию действия R₂ (на схеме плуга) до пересечения с линией действия опорной реакции Q – и получили бы точку “С”. Эта точка является точкой приложения силы “S” - результирующей сил R₂ и Q т.е.

S = R₂ + Q; (1.6.)

В уравновешенной системе направление “S” определилось бы из того, что она проходит через мгновенный центр вращения (МЦВ), т.е. направление С-МЦВ.

Мгновенный центр вращения лежит в точке пересечения направлений звеньев 1 – 5 и 2 – 9. Имея направление С-МЦВ можно было бы из полюса сил Рр провести линию параллельно С-МЦВ и она отсекла бы на векторе Q (построенного из конца Rz) его величину.

Но в большинстве случаев задача осложняется тем, что мгновенный центр вращения находится за пределами чертежа. Поэтому для определения Q целесообразней воспользоваться методом М. Жуковского, из которого следует, что: если построить план скоростей точек приложения сил, повернуть этот план скоростей на 90⁰ и к концам векторов скоростей приложить соответствующие силы, то сумма моментов этих сил относительно полюса скоростей должна быть равна нулю.

При вычислении этих моментов этих сил плечи сил определяется прямо из чертежа плана скоростей. При этом следует иметь ввиду что

а) выбор масштаба плана скоростей не имеет значения

б) в повернутом на 90⁰ плане скоростей, векторы скоростей будут направлены параллельно своим звеньям.

а) навесное устройство с орудием

б) план сил

Рисунок 1.1. Схема сил действующих на навесной плуг.

Рисунок 1.2. Планы скоростей для определения силы Q и

усилия на штоке S гидроцилиндра.

Поэтому удобнее поступать так, чтобы величина вектора скорости, например точки 5, будучи направленным параллельно звену 1-5 равнялась бы длине этого звена 1 – 5. Другими словами, задача сведется в построении плана скоростей на котором определятся векторы скоростей точек В и Е – V_В V_Е.

Последовательность шагов здесь следующая (рисунок 1.2а).

Из выбранного полюса скоростей Pv проводится вектор скорости точек 5 V₅ параллельно звену 1-5 и по величине равный длине звену 1-5. Искомый вектор V_В определяется из выражения:

V_В = V₉ + V_В-5 (1.7.)

Вектор V_В-5 на плане скоростей пойдет из конца вектора V₅ параллельно направлению 5 – В на рисунке 1.1.а. Но этого уравнения недостаточно, нужно еще одно решение: точку В увяжем с точкой 9 т.е.

V_{В _}= V_В + V_В-9 а точку 9 увяжем с точками 5 и 2 т.е. V₉ = V₅ + V_9-5,

V₉ = V₂ + V_9-2.

Вектор V_9-5 проведется из конца вектора V₅ параллельно звену 5 – 9 а вектор V_9-2 проведется из полюса скоростей (V₉ = 0) параллельно звену 2-9 рисунок 1.1.а. Пересечение этих двух направлений 9 - 5 и 2 – 9 определит конец вектора V₉.Возвращаясь назад строим вектор V_В-9 проводя из конца вектора V₉ линию В -9 параллельную направлению 9 – В, до пересечения с линией В –5. Точка пересечения В¹ определит конец вектора V_В.

Точно также определяется вектор V_Е из последовательности

V_Е = V₅ + V_Е-5; V_Е = V₉ + V_Е-5 пересечение линий Е - 5 и

Е – 9 (точка Е) проведенных соответственно параллельно направлениям 5 – Е и 9 – Е определит конец вектора V_Е.

Согласно теореме Н.Жуковского, векторы сил R₂ и Q следует перенести параллельно самим себе в одноименные точки на плане скоростей. Определив на плане скоростей плечи сил R₂ и Q.

h_R h_Q относитетельно полюса скоростей находим Q из выражения:

Q h_Q – R₂ h_R = 0

где Q = R₂ * h_R \ h_Q (1.8.)

(величина R₂ определена из плана сил по выбранному масштабу)

Определение усилий на штоке гидроцилиндра

Для определения усилий на штоке гидроцилиндра в исходном первом положении мы не будем учитывать сил действующих на плуг со стороны почвы (трактор задним движением освободил корпуса от пласта почвы, а опорная реакция на колесе Q равна нулю). То есть, на систему действуют только две силы – вес плуга G, и усилия на штоке Sшт. и задача сведется к определению, векторов скоростей 2х точек, точек М и 8 где приложены эти силы.

Выбирается полюс скоростей Pv (рисунок 1.2б., 1.2в.), в котором будут находиться векторы скоростей точек 1, 2, 3, 4 равные нулю (точки корпуса).

Для определения вектора скорости точки М, V_М ее перемещение увяжем векторно с точками 5 и 9 т.е.

V_М = V₅ + V_М-5 и V_М = V₉ + V_М-9

Скорость точки 5 V₅ (как и в предыдущем положении) изображена вектором проведенным из полюса скоростей параллельно звену 1-5 и по величине равном длине этого звена. Вектор V_М-₅ проводится из конца вектора V₅ параллельно направлению 5-М на схеме плуга. Вектор скорости точки 9 V₉ определяется опять так же из 2-х выражений V₉ = V₂ + V_9-2, и проводится из полюса скоростей (где V₂ = 0) параллельно звену 2-9 и из выражения V₉ = V₅ + V₉-₅ где вектор V₉-₅ проводится из конца вектора V₅ параллельно звену 5-9. Пересечение линий 9-2 и 9-5 определит конец вектора V_9. Возвращаясь к выражению V_М + V₉ + V_М-_{9, _}из конца вектора V₉. проводим линию М-9 параллельную направлению 9 – М. Пересечения линий М-(и М-% определит конец вектора V_М.

Для построения вектора скорости точки 8 используются следующие связи: V₈ = V₃ + V_8-3 с другой стороны V₈ = V₇ + V_8-7 где V₇ = V₃ + V_7-3,

а с другой стороны V₇ = V₆ + V_7-6 где V₆ откладывается на векторе V₅ по длине равном размеру 1-6 на схеме.

Для графического решения этих уравнений из полюса скоростей проводятся векторы V_8-3 и V_7-3 параллельно звеньям 3-8 и 3-7. Из конца вектора V₆ проводится вектор V7-6, пересечение которого с линией 7-3 определяется величина вектора V_7.

Затем из конца вектора V₇ проводится вектор V₈-₇ пересечение которого с линией 8-3 определяет величину вектора V_8.

После чего векторы сил G и Sшт переносятся параллельно силам себе в одноименные точки на плане скорости.

Из плана скоростей определяются плечи сил Sшт и G соответственно h_S и h_Q и подсчитывается величина усилий Sшт

å М = Sшт h_Q - G h_Q = 0

Sшт = G h_Q / h_S (1.9.)

После этого строятся схемы положений плуга еще для двух случаев: когда шток выдвинут на половину и когда шток выдвинут на максимальную длину звена 4-8. Порядок построения плана скоростей аналогичен приведенному выше.

Для трех значений lшт и Sшт строится график как показано на рисунке 1.3.

Рисунок 1.3. Зависимость усилия на штоке гидроцилиндра S

от длины штока l.