Практическая работа №1

«Построение и исследование функций, заданных аналитически средствами Mathcad»

Выполнив задания этой работы вы научитесь:

1. Строить графики нескольких функций, заданных аналитически в одной системе координат;

2. Изменять промежутки, на которых изображен график;

3. Изменять тип линий и цвет графиков;

4. Находить точки пересечения графиков функций и записывать выводы на рабочем листе программы.

Задание 1: В двухмерной системе координат построить графики функций y₁(x)=e^x+2 и y₂(x)=x²+2x-1 на промежутке [-10; 5], причем график функции y₁(x)=e^x+2 должен быть изображен непрерывной синей линией, а график функции y₂(x)=x²+2x-1 – штрих-пунктиром зеленого цвета. Найти координаты точки пересечения графиков А и координаты пересечения графиков y₁(x) и y₂(x) с осью Oy – точки В и С соответственно. Будут ли графики пересекать ось Оx? Если да, то укажите координаты точек пересечения.

Технология выполнения задания:

1. Запустите программу Mathcad.

В левом верхнем углу рабочего листа виден красный крестик. Он указывает место, где будет произведена первая запись. Если это место Вас не устраивает, щелкните левой кнопкой мыши в любое место экрана. Крестик переместится туда.

2. Для того, чтобы записать формулу на рабочем листе программы нужно указать название первой функции y₁(x), напечатав на экране y1(x), затем, с помощью оператора присваивания: = задать формулу.

Аналогично вводится вторая функция y₂(x). В результате получим:

3. Для построения графиков функций вызовем на экран двухмерную систему координат xOy. Для этого наберем команду Shift+2. Получим:

4. В среднем черном прямоугольнике по оси Ох наберем х. В среднем черном прямоугольнике по оси Oy наберем сначала y1(x), затем поставим запятую «,» и наберем y2(x). Получим:

Для получения графиков щелкните левой кнопкой мыши в любом месте экрана. Получите:

Внимание! По умолчанию программа автоматически строит графики функций на промежутке [-10; 10]. Для того чтобы изменить границы промежутка, необходимо поставить значения начала промежутка в левом прямоугольнике от переменной х, а значение конца промежутка – в правом прямоугольнике от переменной х. Получим:

5. Чтобы изменить тип линий необходимо два раза щелкнуть левой кнопкой мыши по любому из графиков. Появится окно «Formatting Currently Selected X-Y Plot». На этой панели выбираем закладку «Traces».

В первой строке запись «trace 1» соответствует графику y₁(x), а «trace 2» – графику y₂(x).

Изменив данные в таблице и нажав на кнопку «Применить», получим:

6. Найдем координаты точек А, В и С. Для этого правой кнопкой мыши щелкнем по любому графику и в появившемся меню выберем строку «Trace».

Щелкнув левой кнопкой мыши по графикам, получим:

В первых двух рамках будут появляться координаты x и y точек, попадающих в перекрестие. Удерживая левую кнопку мыши, можно изменять его положение. Проведя такое действие получим, что А (-2, 65; 0, 52205), В (0; 7, 3891), С (0; -1). Также можно установить, что график функции y₁(x)=e^x+2 точек пересечения с осью Ох не имеет, а график функции y₂(x)=x²+2x-1 имеет две точки пересечения D(-2, 41; -0, 0119) и E(0, 41; -0, 0119). Понятно, что значение будет настолько точным, насколько точно удалось совместить центр перекрестия с интересующей нас точкой.

7. Запишем получившиеся данные с пояснениями на рабочий лист программы. Получим:

Задание для самостоятельного выполнения: В одной системе координат на промежутке [0; 20] построить графики двух процессов, выраженных зависимостями y₁(x) = и y₂(х) = , причем график функции y₁(x) – сплошная малиновая линия, график функции y₂(х) – сплошная зеленая линия. По графикам определить:

1. Наибольшее и наименьшее значения каждой функции;

2. Амплитуду колебаний каждой функции;

3. Координаты точек пересечения каждого графика с осями координат;

4. Координаты точек пересечения графиков;

5. Период каждой функции;

6. Длину промежутка, через который повторяются равные значения функций.

Записать выводы на рабочем листе программы, сделать листинг экрана, сохранить.