Силы трения

Силы трения всегда направлены вдоль поверхности соприкасающихся тел. Основное их отличие от сил всемирного тяготения и упругих сил состоит в том, что они зависят от скоростей движения. Это особенно ярко проявляется при движении тел в газах или жидкостях. В дальнейшем мы достаточно подробно рассмотрим роль этих сил в механике.

Итак, силы взаимодействия тела с окружающими телами (или средой), образуют результирующую силу , которая в общем случае является функцией положения тела , его скорости и содержит ряд параметров, характеризующих условия, в которых происходит это взаимодействие
(например, свойства тела, его температуру, геометрические характеристики и т. п.).Внешние параметры могут быть постоянными, либо зависеть от времени. Поэтому в общем случае результирующая сила может явным образом зависеть от времени . В заключение отметим, что
в данном определении силы существенны два момента: во-первых, сила измеряется динамометром — это необходимый, но не достаточный признак; во-вторых, для каждой силы, действующей на тело, можно указать в его окружении источник ее вызывающий.

1.2. ЗАКОНЫ НЬЮТОНА

1.2.1. Формулировка законов

До сихпор мы пользовались статическим определением силы, полученным на основе уравновешивания сил, приложенных к телу, с помощью силы, возникающей от динамометра. Опыт показывает, что если сумма всех сил, приложенных к телу, не равна нулю, то тело придет в движение. Для изучения динамических свойств силы мы должны обратиться к законам Ньютона.

Первый закон. Всякое тело продолжает удерживаться в своем состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не вынуждается приложенными силами изменить это состояние. Современную формулировку этого закона следует повторить
еще раз:

Существуют такие системы отсчета, называемые инерциальными, относительно которых свободное тело находится в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения.

Второй закон. Изменение количества движения пропорционально приложенной движущей силе и происходит по направлению той прямой, по которой действует эта сила.

Третий закон. Действию всегда есть равное и противоположное противодействие, иными словами, взаимодействия двух тел равны между собой и направлены в противоположные стороны.

Определение. Под количеством движения понимается векторная величина, равная произведению массы тела на его скорость

Определение. Коэффициент пропорциональности в динамическом уравнении (втором законе Ньютона), определяющим связь между силой и ускорением, называется инертной массой.

Существует и другое понятие массы — гравитационная масса. Эта величина количественно определяет силу взаимного тяготения тел. Это понятие мы введем позднее. В результате многочисленных экспериментов показано, что значения инертной и гравитационной масс одного и того же тела с высокой степенью точности эквивалентны. В дальнейшем вместо термина инертная масса мы будем употреблять термин «масса». Теперь мы видим, что одна из возможных формулировок второго закона Ньютона звучит так: произведение массы на ускорение равно сумме действу-
ющих сил.

Для данного тела, измеряя силы, мы всегда можем определить ускорение тела или, наоборот, измеряя ускорение тела, мы можем определить сумму действующих на него сил, если хотя бы один раз для этого тела мы произвели одновременно измерения и действующей силы, и сообщаемого ускорения. При этом толковании второго закона для установления способа измерения массы используется тот же второй закон. Следовательно, если бы мы установили независимый способ измерения массы, закон Ньютона можно было бы с полным основанием считать законом природы, т. е. он приобрел бы характер утверждения, поддающегося опытной проверке. Такой способ существует, но о нем можно говорить только после обсуждения третьего закона Ньютона.

Третий закон утверждает: если тело 1 действует на тело 2 с силой (сила, действующая на второе тело со стороны первого), то тело 2 обязательно действует на тело 1 с силой . При этом силы равны по величине и противоположно направлены. Математически это записывается следующим образом:

(1.2.4)

или (1.2.5)

Важно отметить, что равенство (1.2.4) имеет место всегда, независимо от того движется ли эта система тел или находится в покое. Но обратите вни-
мание:

1. третий закон Ньютона ничего не говорит о величине этих сил;

2. в третьем законе речь идет о силах, приложенных к разным
телам.

Пример 1. Из опыта известно, что тело, находящееся вблизи поверхности Земли, испытывает с ее стороны притяжение. Эта сила, действующая на тело со стороны Земли, направлена к ее центру и называется силой тяжести. Ее величина вблизи поверхности Земли равна , где м/ — ускорение свободного падения. Но согласно третьему закону и Земля испытывает со стороны данного тела точно такое же притяжение!

Рис. 1.2.2. Взаимодействие тела и Земли

Тогда согласно второму закону Ньютона имеем и , где , — масса Земли и тела, соответственно. Следовательно, и Земля движется навстречу телу с ускорением! Но поскольку масса Земли огромна по сравнению с массой реального тела на Земле, то ускорение ее будет очень малым. Действительно, из третьего закона имеем:

.

Ускорение a₁ = g. Для примера возьмем m = 1кг. Масса Земли равна кг. Следовательно, ускорение Земли м/c². Эта величина настолько мала, что никакими опытами мы не заметим смещение Земли за любое разумное время падения тела на Землю. Из этого примера вытекает идея независимого способа измерения массы.

Пример 2. Возьмем идеально гладкую горизонтальную поверхность и поместим на нее две одинаковые тележки, на которых находятся постоянные магниты. Они расположены так, что магниты друг к другу притягиваются (рис. 1.2.3). В определенный момент времени тележки одновременно отпускаем. Что мы увидим? Мы увидим, что обе тележки начнут двигаться навстречу друг к другу. Если тележки и магниты совершенно одинаковы, то они встретятся точно в середине первоначального расстояния l между ними.

Рис. 1.2.3. Взаимодействие тележек с магнитами
на идеально гладкой поверхности

Если теперь на первую тележку поместить некоторый кубик, а на вторую тележку — два точно таких же кубика, то увидим, что первая тележка пройдет путь в два раза больший, чем вторая. Помещая n кубиков на вторую тележку, мы увидим, что отношение пути первой тележки к пути, пройденному второй, будет в n раз большим. Следовательно:

В пределе при , , . Итак, вторая тележка, становясь все более и более тяжелой, проходит все меньший и меньший путь.

Итак, измеряя пути, пройденные тележками, мы можем установить независимый способ измерения массы. Действительно, два взаимодействующих тела сообщают друг другу ускорения, отношение которых всегда остается постоянным и равным обратному отношению масс (см. пример 1). Абсолютную величину этого постоянного отношения мы и примем за обратное отношение масс взаимодействующих тел. Тогда выбрав массу m₁ какого-либо тела за эталон массы, мы можем этот эталон любым способом заставить взаимодействовать с массой тела, которую мы хотим определить. Характер и условия взаимодействия не играют при этом никакой роли; измерения ускорений мы можем провести в любой момент времени и найти:

Таким образом, мы теперь располагаем независимыми способами измерения всех трех величин, входящих во второй закон Ньютона. С этой точки зрения последний приобрел характер утверждения, которое может быть полностью проверено на опыте. Это дает основание полагать второй закон Ньютона фундаментальным законом природы.

1.2.3. Единицы массы и силы

Несмотря на то, что мы определили независимые способы измерения массы и силы, на практике удобнее единицу измерения одной из них выбрать произвольным образом. Оказывается, что в качестве произвольной единицы удобнее выбрать единицу измерения массы. Связано это с тем, что эталон единицы массы проще хранить и проще воспроизводить точные копии этого эталона. В настоящее время в Международной системе СИ
(SI System International) за единицу массы — один килограмм (1 кг) — принята масса эталонной гири из сплава платины с иридием, которая хранится в Международном бюро мер и весов во Франции.

После произвольного определения массы единица измерения силы устанавливается на основе второго закона Ньютона как мера взаимодействия. В системе СИ за единицу силы принимается сила, которая сообщает массе в 1 кгускорение в 1 м/с². Эта единица силы называется один Ньютон. Следует иметь в виду, что название единицы измерения не имеет физического смысла, а отражает лишь факт признания огромных заслуг
в развитии физики ученого, именем которого названа данная единица измерения. Физический смысл имеет размерность единицы измерения.
В данном случае:

В настоящее время система СИ обязательна к применению в научной и учебной литературе. В этой системе в качестве произвольных важных в механике выбраны три:

1) единица измерения длины – [L] = 1 метр — длина пути, проходимого светом в вакууме за 1/299792458 c;

2) единица массы: [m]=1 кг — масса, равная массе международного прототипа килограмма (платиноиридиевого цилиндра);

3) единица времени: [T]=1 с — время, равное 9192631770 периодам излучения, соответствующего переходу между двумя уровнями сверхтонкой структуры основного состояния изотопа цезия 133.

Единицы измерения величин, которые устанавливаются на основе формул, называются производными единицами. На данном этапе изложения производными единицами являются:

Скорость: , у скорение: .

Сила: , импульс: .