Кондуктивный теплообмен в цилиндрической стенке.

Исходное уравнение в цилиндрической системе координат .

(4.11)

T₁

T₂

rr

R₂

Рис.4.3

Считаем, что процесс теплообмена стационарный и длина цилиндра достаточно велика для того, чтобы пренебречь потоком тепла к его торцам вдоль оси . При этих условиях температура является функцией только одной координаты – радиуса :

или

(4.12)

Написав уравнение (4.12) в виде:

и разделив переменные, получаем:

Выполняя интегрирование, находим:

Положив, что С= ln C₁, где С₁ – некоторая новая постоянная, получаем:

Вторичное интегрирование дает:

(4.13)

Постоянные интегрирования находим из граничных условий:

при

при

Отсюда

Окончательно: (4.14)

Как видно из (4.14) имеет место логарифмический закон распределения температуры по радиусу цилиндра.

Градиент температуры на внутренней поверхности цилиндра равен:

Поток тепла за счет теплопроводности

(4.15)

Количество теплоты:

(4.16)

Здесь F – внутренняя поверхность цилиндра, t – время.

Расход тепла

(4.17)

Если труба многослойная:

(4.18)

Здесь - общая разница температуры.