Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Перевірка значущості оцінок параметрів економетричної моделі




Значущість коефіцієнта множинної кореляції та оцінок параметрів економетричної моделі перевіряється аналогічно моделі парної регресії за t–критерієм Стьюдента.

Для оцінки значущості коефіцієнта множинної кореляції обчислюємо емпіричне значення параметру t:

, (2.27)

яке порівнюється з критичним значенням tкр, що знаходиться за таблицями розподілу Стьюдента при заданому рівні значущості a та k= n-m-1 ступенях вільності.

Правило використання критерію полягає у наступному:

- якщо , то нульова гіпотеза Но на рівні значущості α відкидається і приймається альтернативна гіпотеза Н1 про існування залежності між змінними;

- якщо , то нульова гіпотеза Но на рівні значущості α приймається.

Перевірку нульових гіпотез стосовно параметрів b0, b1 та b2 економетричної моделі проводять аналогічно. Спочатку висуваємо нульові гіпотези:

H0: b0=0, H0: b1=0, H0: b2=0.

Альтернативними будуть гіпотези:

H1: b0 0, H1: b1 0, H1: b2 0.

Потім обчислюємо емпіричні значення параметра t за формулами:

. (2.26)

Емпіричне значення параметру порівнюють з критичним, знайденим за таблицями Стьюдента для заданого рівня значущості a та k=n-m-1 ступенів вільності. Якщо , то нульова гіпотеза Но із рівнем значущості α відкидається і приймається альтернативна гіпотеза Н1. Тоді відповідна оцінка вважається статистично значимою. Якщо ж , то нульова гіпотеза Но для рівня значущості α приймається, а відповідна оцінка не є статистично знaчимою.

Приклад 2.7. На основі даних прикладу 2.1 виконати перевірки нульових гіпотез стосовно коефіцієнта кореляції та параметрів економетричної моделі.

¨Розв’язування.

Висуваємо нульову гіпотезу Но: Rген=0 (робимо припущення, що коефіцієнт кореляції генеральної сукупності рівний нулю). Альтернативною гіпотезою буде Н1: Rген¹0.

Далі для заданої вибірки з k=n-m-1 ступенями вільності обчислимо емпіричне значення критерію Стьюдента:

Для заданої ймовірності р=0,9 (a=1-р=1-0,9=0,1) і k=10-2-1=7 ступенів вільності знаходимо табличне значення tкр.=1,89.

Оскільки , то з надійністю р=0,9 гіпотезу Но необхідно відкинути і прийняти альтернативну гіпотезу Н1 про існування залежності між змінними. Отже, у 90 % вибірок із генеральної сукупності коефіцієнт множинної кореляції не дорівнює нулю.

Далі виконаємо перевірку нульових гіпотез відносно b0, b1 та b2.Для цього спочатку обчислимо елементи дисперсійно-коваріаційної матриці, по головній діагоналі якої знаходяться дисперсії оцінок a0, a1 та а2, використавши формулу (2.14):

,

а для обчислення дисперсії помилок формулу (2.15):

.

Елементи матриці , векторів Y, та А візьмемо з прикладу 2.1:



 

; ; .

 

;

 

;

Тоді обчислимо і 110,2, а потім:

=0,377.

Перемноживши дисперсію помилок на діагональні елементи матриці , отримаємо дисперсії оцінок, коренем з яких є середні квадратичні відхилення:

Дальше висуваємо гіпотезу Но: b0=0 проти альтернативної Н1: b0¹0. Для цього знаходимо емпіричне значення за формулою:

Оскільки емпіричне значення t менше критичного (tкр.=1,89), то нульова гіпотеза приймається і робиться висновок, що параметр b0 може бути рівним нулю в генеральній сукупності.

Перевіримо нульову гіпотезу Но: b1=0. Обчислимо

.

tемп>tкр, тому нульова гіпотеза відхиляється, значить b1 не може бути рівним нулю в генеральній сукупності, а отже оцінка a1, розрахована за даними вибірки, є статистично значимою.

Здійснимо перевірку нульової гіпотези стосовно параметру b2. Порахуємо

.

Оскільки емпіричне значення t менше критичного, то нульова гіпотеза приймається, значить параметр b2 може бути рівним нулю в генеральній сукупності, а отже оцінка a2, розрахована за даними вибірки, не є статистично значимою.


mylektsii.ru - Мои Лекции - 2015-2019 год. (0.006 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал