Вследствие вращения Земли и движения судна

Определим угловые скорости переносного движения вокруг осей Х, У и Z свободного гироскопа с тремя степенями свободы. С этой целью необходимо полученные угловые скорости (42-44) последовательно спроецировать на оси гироскопа. Для этого возьмем гироскоп, главная ось которого отклонена от меридиана на угол α к востоку и приподнята над плоскостью горизонта на угол β. Обозначим угловые скорости переносного движения вокруг осей Х, У и Z гироскопа через ω _{пер Х}, ω _{пер У}, ω _{пер Z} соответственно. Они являются функциями углов α и β. Их величины определяются алгебраической суммой соответствующих проекций по осям гироскопа:

по оси X: ; (45)

по оси У: (46)

по оси Z: (47)

Подставив в выражения (45-47) соответствующие значения из (42-44), и произведя несложные преобразования, получим:

; (48)

; (49)

. (50)

Уравнения (48-50) характеризуют угловые скорости вращения земных плоскостей (ГСК) вокруг осей гироскопа в инерциальном пространстве в результате суточного вращения Земли и движения судна по её поверхности.

Они показывают, что эти угловые скорости зависят от широты плавания, линейной скорости, путевого угла судна, а также от положения главной оси гироскопа относительно земных плоскостей, которое определяется сферическими координатами α и β.