Относительное движение

Вначале определим угловые скорости относительного движения гироскопа вокруг своих осей, т.е. первые слагаемые системы уравнений (32). Для этого обратимся к рис. 12, на котором показано положение главной оси X гироскопа, отклоненной от меридиана в азимуте на угол α и приподнятой над плоскостью горизонта на угол β. Вокруг оси n ГСК.за время dt гироскоп повернется относительно плоскости меридиана на угол α. Угловая скорость этого движения определится из равенства:

Рис.12

ω _{отн n} + ά = dα /dt (33)

Угловую скорость вращения главной оси гироскопа относительно плоскости горизонта

можно определить из формулы:

(34)

Проекция угловой скорости α относительного движения вокруг оси n на оси X и Z гироскопа определятся из формул: (35а), отсюда:

(35)

Выражения (34) и (35) определяет угловые скорости относительного движения главной оси X гироскопа вокруг своих осей У и Z

Проанализируем первое уравнение системы (32). Оно характеризует угловую скорость вращения осей У и Z вокруг главной оси гироскопа. Правая часть этого уравнения равна нулю, т.к. прецессионное движение вокруг оси X гироскопа невозможно. Конструкция гироскопа такова, что при действии момента внешней силы по оси X изменяется только скорость собственного, вращения ротора гироскопа, но не изменяется направление главной оси X (вектора Н) Поэтому первое уравнение практического значения для одного гироскопа не имеет.

Некоторые навигационные гироскопические приборы имеют гироскопический элемент (чувствительный элемент гироскопа), у которого возможна прецессия вокруг оси X. В этом случае, обозначив угловую скорость относительного движения гироэлемента вокруг оси X через, получим:

(36)

где θ – сферическая координата оси Y гироскопа или гироэлемента в ГСК. Угол θ положительный, если ось Y опущена под плоскость горизонта.

Угловые скорости относительного движения гироскопа вокруг осей Х, Y и Z, определяемые по формулам (34-36).