В.В. Офий

Министерство образования и науки Украины

Национальный технический университет

«Харьковский Политехнический Институт»

Методические указания

к выполнению расчетно-графической работы

“Кинематический и силовой анализ плоского механизма”

по курсу «Прикладная механика»

Утверждено

редакционно-издательским советом университета

Протокол № 1 от 21. 03. 2002 г.

Харьков НТУ “ХПИ” 2002

Методические указания к выполнению расчетно-графической работы “Кинематический и силовой анализ плоского механизма” по курсу «Прикладная механика». Разработчики: Музикин Ю.Д., Ткаченко В.М., Чернишев В.Л., Офий В.В. - Харьков: НТУ «ХПИ», в 2002 г. -16 с.

Составители:

Ю.Д. Музикин

В.М. Ткаченко

В.Л. Чернишев

В.В. Офий

Рецензент д.т. н., проф. Гапонов в.С.

Кафедра «Детали машин и прикладная механика»

СОДЕРЖАНИЕ ЗАДАНИЯ

Цель задания – ознакомить студентов с методами кинематического и силового анализа исполнительного механизма разных машин и агрегатов.

Исходные данные для выполнения задания: номер расчетной схемы с нагружающей диаграммой, угловая скорость ведущего звена, размеры и масса звеньев, а также положения центра их масс.

При выполнении задания необходимо определить:

1) степень подвижности механизма;

2) закон движения исполнительного звена;

3) линейные скорости характерных точек и угловые скорости звеньев;

4) линейные ускорения характерных точек и угловые ускорения звеньев;

5) уравновешивающую силу;

6) оценить влияние сил инерции и сил веса звеньев на уравновешивающую силу;

7) мощность на входном звене механизма.

Порядок выполнения задания:

- начертить структурную схему механизма для заданного положения;

- построить диаграмму перемещений исполнительного звена механизма от положений кривошипа;

- векторный план скоростей для заданного положения механизма;

- векторный план ускорений;

- диаграмму сил полезного сопротивления;

- рычаг Жуковский для заданного положения с силами, прилагаемыми в характерных точках;

- диаграмму мощности на ведущем звене механизма;

- составить таблицу рабочих параметров.

В соответствии с номером задания в текстовой части содержится схема механизма (рис. 1), нагружающая диаграмма (рис. 2), описание работы механизма, кинематическая схема привода (рис. 3) и исходные данные для расчета (табл.1).

Рисунок 1

Таблица 1.

Рисунок 2

Рисунок 3

ОПИСАНИЕ МЕХАНИЗМА

Питатель плунжера применяется для подачи насыпных грузов из бункеров. Он состоит из лотка 5, по днищу которого перемещается ползун 4 кривошипно-ползунного механизма. При движении вправо он перемещает перед собой по лотку насыпной груз, который ссыпается в приемное устройство, при движении влево ползун освобождает место для новой порции груза, который поступает в лоток из бункера 6. Кривошип 2 кривошипно-ползунного механизма приводится во вращение электродвигателем 10 через ременную передачу 9 и одноступенчатый конический редуктор 8. Выходной вал редуктора соединен с кривошипом через компенсационную муфту 7. Кривошип оборудован противовесом 11, благодаря чему центр его массы совпадает с осью его вращения. В начальный момент движения ползуна сопротивление его перемещения равняется F _{C1 .} В момент перекрытия ползуном окна бункера 6 эта сила уменьшается и через 0.5 Sn равняется F _C2. При обратном ходе ползуна сопротивление его движения обусловливается силой трение F _C3, что по мере уменьшения давления насыпного груза падает до 0.

Степень подвижности плоского механизма определяется за формулой Чебишева

,

где n – число подвижных звеньев;

-число низших и высших кинематических пар соответственно.

Степень подвижности определяет число независимых координат, которые характеризуют положение всех звеньев механизма.

Закон движения исполнительного звена определяется путем использования графического метода (метод зарубок). Для этого необходимо выбрать масштабный коэффициент длины

где: - длина реального объекта и отрезка, который изображпет его на чертеже, м/мм.

Величина, которая стоит в знаменателе, ориентировочно равняется 300 мм

Найдено значение _l округляется к числу, удобному для практических расчетов.

Потом определяем величину отрезков, которыми изображаются размеры звеньев механизма на чертеже, мм

Выберем положение точки 0, проведем траекторию точки А, что изображает круг, и построим фиксированные положения кривошипа А ₁, А ₂ .. А _к (к - число положений кривошипа, которое может равняться 8, 12, 16 соответственно:

Начальное положение кривошипа выбирается в зависимости от диаграммы нагрузки, а другие положения – в направлении вращения.

Построим план механизма для к-фиксированных положений кривошипа, используя метод зарубок для определения положений точек В ₀, В ₁..В _к.

Точки S ₀, S ₁... S _к отвечают заданным положением центров масс шатуна (рис. 4)

Рисунок 4

Построим диаграмму перемещений точки В ползуна в зависимости от положений кривошипа.

Масштабы угла поворота (рад/мм) и перемещения ползуна (мм/мм)

где: принимаются ровными 150 - 200 мм

Перемещение точи В на диаграмме фиксированных положений кривошипа

; ;

; ю

Поскольку диаграмма положений ползуна симметрична относительно 4 – 4’

5 – 5’ = 3 – 3’, 6 – 6’ = 2 – 2’, 7 – 7’ =1 – 1’.

Положение 0 и 4 называются мертвыми точками.

Рисунок 5

Определим скорости характерных точек и угловые скорости звеньев для заданного положения механизма. Для этого необходимо вычислить линейную скорость точки А ₁ кривошипа в направлении вращения:

; .

Потом с помощью построения определяем линейную скорость точки В1.

Точка В ₁ принадлежит одновременно шатунные и ползуну. Векторное уравнение для определения скорости точки В ₁, что принадлежит шатунные, имеет вид

;

.

Параметры, подчеркнутые одной черточкой, известны по направлению, двумя – по модулю и направлению. Решим графически векторное уравнение и определим скорость точки В1 (рис. 6).

Рисунок 6

Масштаб построения плана скоростей :

Отрезок Р _v а | ориентировочно равняется 150.. 200 мм Из плана скоростей находим:

По теореме подобия определяем скорость точки S ₁

Угловые скорости звеньев: заданная;

Угловая скоростьw w ₃ определяется направлением скорости .

Аналогичным образом могут быть определены скорости для других фиксированных положений механизма.

Определим ускорение характерных точек и угловые ускорения звеньев для заданного положения механизма.

Линейное ускорение точки А ₁ кривошипа

; и направлено от A ₁ до 0.

;

.

Определим линейное ускорение точки В _и, которая принадлежит шатунные.

Для этого решим графически векторное уравнение и определим ускорение точки В ₁ (рис. 7).

;

;

.

Имеем:

Параметры, подчеркнутые одной черточкой, известны по направлению, двумя – по направлению и модулю.

Масштаб построения плана ускорений (м/с²/мм)

Рисунок 7

Отрезок |Ра а | ориентировочно равняется 150 мм Из плана ускорений определяем:

По теореме подобия находим ускорение точки S ₁ шатуна, м/с2:

Угловые ускорения звеньев:

.

Угловое ускорениеe e ₃ совпадает с направлением .

Аналогичным способом можно определить ускорение для других фиксированных положений механизма.

Определим силу, которая уравновешивает механизм при заданном положении. Для этого необходимо определить все силы и моменты, которые действуют на звенья:

Fnc - задана внешняя сила полезного сопротивления, которое определяется по нагружающей диаграмме для заданного положения кривошипа. Ее направление противоположный вектору скорости точки В ₁;

G ₃, G ₄ - силы весы шатуна и ползуна, которые имеют направление к центру Земли:

- силы инерции центра масс шатуна и ползуна. Их направление противоположно направлению ускорений соответствующих центров масс:

- момент сил инерции шатуна. Его направление противоположно направлению углового ускорения e ₃:

.

Действую моменту изобразим парой сил :

.

Построим рычаг Жуковский и определим силу, которая уравновешивает ведущее звено механизма. Для этого повернем план скоростей для заданного положения механизма на угол 90 ⁰ и наложим на него все силы, которые действуют в соответствующих точках механизма (рис. 8).

Условие кинетостатического равновесия для рычага Жуковского

Находим силу Fyp:

где: h _Fi – плечо рассмотренной силы относительно полюса.

Определим влияние сил инерции и веса на уравновешивающую силу:

Рисунок 8

.

В случае, если влияние сил инерции и сил веса звеньев не превышает 10%, для упрощения расчета позволяется учитывать только силу полезного сопротивления.

Определим мощность привода механизма. Мощность на ведущем звене для каждого фиксированного положения механизма N _1...N _к

где

D t - время поворота кривошипа на угол Dj = p / 4, с:

DS _и – перемещение точки приложения силы на расчетном участке из точки и к точке i+1 за время t:

h _м - коэффициент полезного действия механизма;

F _nci - среднее значение силы полезного сопротивления на рассмотренном участке, которое определяется по нагружающей диаграмме (рис. 2).

Основные технические характеристики механизма приведены у табл. 2

Таблица 2

Средняя мощность на ведущем звене за один оборот (Вт):

Определим коэффициент перегрузки

.

Построим диаграмму мощности на ведущем звене для каждого фиксированного положения механизма и ее среднее значение (рис. 9).

Масштаб построения диаграммы мощности

.

Графическая часть задания (рис. 9), которое выполняется на отдельном листе бумаги А1, включает рис. 2, 4, 5, 6, 7, 8.

За средними значениями полученной мощности Ncp, коэффициента K _N перегрузки и угловой скорости w ₂ можно выбрать привод с двигателем для обеспечения технологического процесса.

Дополнение А

Учебное издание

Методические указания к практическим занятиям из курса “Прикладная механика” для студентов электроэнергетических и химических специальностей.

Составители: