Решение. Запишем матрицу игры с природой для этой задачи

Запишем матрицу игры с природой для этой задачи. Выигрышем будем считать прибыль, которую получит фирма в каждой ситуации. Строки матрицы будут соответствовать возможным стратегиям фирмы продать 2 коробки с дисками (2*500=1000 дисков), продать 3 коробки (1500 дисков), продать 4 коробки (2000 дисков). Столбцы будут соответствовать спросу: 2, 3, 4 коробки. Матрица игры с природой будет иметь представлена в табл. 1.

Поясним, как получились значения в таблице 1. Как следует из условия, при покупке одного диска фирма тратит 180 руб., а при продаже получает без скидки 250 руб. Таким образом, каждый проданный диск в первую неделю приносит прибыль 70 руб., а каждый проданный диск во вторую неделю приносит убыток 40-180 = -140 руб.

Рассмотрим ситуацию, когда фирма привезла 4 коробки дисков (2000 штук). Если спрос равен 4 коробкам, то прибыль будет равна 2000*70= 140000 руб. При спросе 3 коробки прибыль составит 1500*70+500*(-140) = 35000 руб. Для спроса 2 коробки получаем прибыль 1000*70+1000*(-140) = -70000 руб. Для других вариантов завоза результаты получаются аналогично.

Таблица 1.

Реализация товара без скидки.

Спрос Производство	2 к.	3 к.	4 к.
2 к.
3 к.
4 к.	-70000
Вероятности	0, 3	0, 5	0, 2

Поясним, как получились значения в таблице 2. Как следует из условия, при покупке одного диска фирма тратит 180 руб., а при продаже со скидкой 3% получает 244, 5 руб. Таким образом, каждый проданный диск в первую неделю приносит прибыль 64, 5 руб., а каждый проданный диск во вторую неделю приносит убыток 140 руб.

Рассмотрим ситуацию, когда фирма привезла 4 коробки дисков (2000 штук). Если спрос равен 4 коробкам, то прибыль будет равна 2000*64, 5 = 129000 руб. При спросе 3 коробки прибыль составит 1500*64.5+500*(-140) = 26750 руб. Для спроса 2 коробки получаем прибыль 1000*64, 5+1000*(-140) = -75500 руб. Для других вариантов завоза результаты получаются аналогично. Матрица игры с природой будет иметь представлена в табл. 2.

Таблица 2.

Реализация товара со скидкой.

Спрос Производство	2 к.	3 к.	4 к.
2 к.
3 к.
4 к.	-75500
Вероятности	0, 2	0, 4	0, 4

Если другой информации у фирмы нет, то ей лучше применять для выбора стратегии критерий Байеса – в этом случае он сможет оптимизировать среднюю прибыль и добиться наилучшего результата за многодневный период торговли.

В этом критерии для каждой стратегии (строки) определяется средний ожидаемый результат как сумма произведений вдоль строки результатов на их вероятности.

Критерий Байеса (Bayes)

Лучшей по критерию Байеса считается та стратегия, для которой этот результат наибольший:

Применим критерий Байеса к нашему примеру.

B₁ = 250 0.3 + 375 0.5 + 500 0.2 = 362.5

B₂ = 244.5 0.2 +366.5 0.4 +489 0.4 = 391.2

B_I = max (362.5; 391.2) = 391.2 = B₂ C₂ The best (Bayes)

Критерий Вальда (Wald)

Лучшей по критерию Вальда считается та стратегия, для которой этот результат наибольший:

Применим критерий Вальда к нашему примеру.

W₁ = min (250; 375; 500) = 250

W₂ = min (244, 5; 366, 5; 489) = 244, 5

W_I = max (250; 244, 5) = 250 = W₁ The best (Wald)

Критерий оптимизма (максимакса, крайнего оптимизма)

Лучшей по критерию Вальда считается та стратегия, для которой этот результат наибольший:

Применим критерий оптимизма к нашему примеру.

O₁ = max (250; 375; 500) = 500

O₂ = max (244, 5; 366, 5; 489) = 489

O_I = max (500; 498) = 500 = O₁ C₁ The best (optimism)

Критерий Гурвица (Hurwich) (пессимизма-оптимизма, компромиссный)

Применим критерий Гурвица к нашему примеру. Коэффициент пессимизма возьмем равным . Тогда коэффициент оптимизма равен.

375

366, 75

Критерий Сэвиджа (Savage) (минимального максимального риска)

Построим матрицу рисков в нашем примере.

=

=

Таким образом, матрица рисков для нашего примера будет иметь вид:

.