Движение частиц в неоднородном поле

12.2.1. Запишите закон сохранения энергии для точечной заряженной частицы, движущейся в неоднородном электростатическом поле.

12.2.2. В цилиндрический конденсатор влетает электрон по касательной к осевой линии конденсатора. При каком значении кинетической энергии электрона он будет продолжать движении по осевой линии конденсатора, не касаясь его пластин? Радиус осевой линии равен 35 см. Величина напряженности электрического поля на осевой линии конденсатора составляет 5, 4 кВ/м. (0, 15 фДж)

12.2.3. В атоме водорода электрон движется вокруг протона с угловой скоростью 4, 1·10¹⁶ рад/с. Найдите радиус орбиты электрона. (53 пм)

12.2.4. Определите кинетическую энергию электрона, находящегося на первой боровской орбите радиусом 53 пм в атоме водорода. (13, 6 эВ=21, 7·10^–19 Дж)

12.2.5. Две частицы, имеющие одинаковые массы и равные по величине, но противоположные по знаку электрические заряды, движутся по окружностям вокруг своего неподвижного центра масс. Определите отношение потенциальной энергии электростатического взаимодействия этих частиц к их общей кинетической энергии. (–2)

12.2.6. Вокруг заряда –1, 0 нКл в горизонтальной плоскости вращаются без трения по круговой орбите, располагаясь в углах квадрата со стороной 10 см, четыре одинаковые частицы с массой 1, 0 г и зарядом 1, 0 нКл. Отрицательный заряд находится в центре этого квадрата. Определите угловую скорость движения частиц по орбите. (33 мрад/с)

12.2.7. В точке с потенциалом 600 В электрон обладает скоростью 1, 2 10⁷ м/с. Определите потенциал точки, в которой скорость электрона обратится в нуль. (190 В)

12.2.8. Электрическое поле переместило частицу с зарядом 200 мКл из точки с потенциалом 600 В в другую точку. При этом кинетическая энергия частицы возросла на 100 Дж. Определите потенциал второй точки. (100 В)

12.2.9. Покоящееся ядро ₂Не⁴ ускоряется разностью потенциалов 2, 0 кВ. Определите скорость ядра после ускорения. (440 км/с)

12.2.10. Маленький шарик массой 41 мг, имеющий заряд 1, 0 мкКл, скользит без трения с высоты 3, 0 м по наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол 30°. В вершине прямого угла, у основания наклонной плоскости, находится неподвижный точечный заряд 2, 0 мкКл. Определите скорость шарика у основания, если начальная его скорость равна нулю. (8, 4 м/с)

12.2.11. Шарик массой 1, 8 г, имеющий электрический заряд 23 нКл, удерживается на одной вертикали под закрепленным зарядом –37 нКл на расстоянии 1, 4 см от него. Какую минимальную скорость необходимо сообщить нижнему шарику, чтобы он упал на землю? Расстояние до земли считайте много большим, чем начальное расстояние между зарядами. (0, 26 м/с)

12.2.12. К закрепленному положительно заряженному шару по его радиальному направлению приближается частица с зарядом –3, 2 мкКл. В точке, в которой потенциал шара равен 11 кВ, кинетическая энергия частицы составляет 0, 37 Дж. Определите кинетическую энергию частицы в момент столкновения с шаром, если потенциал на его поверхности равен 94 кВ. (0, 64 Дж)

12.2.13. С какой минимальной скоростью должен вылететь электрон с поверхности заряженного шарика радиусом 10 мм и с зарядом 100 пКл, чтобы он мог удалиться от поверхности шарика на расстояние 30 мм? (4900 км/с)

12.2.14. К незаряженному проводящему шару радиусом 2, 0 см летят поодиночке с интервалом 1, 0 мкс электроны с кинетической энергией 10 эВ. Испускающий их точечный источник находится на расстоянии 3, 0 см от поверхности шара. Через какое время электроны перестанут достигать поверхность шара? (230 с)

12.2.15. На какое расстояние к закрепленному точечному заряду величиной –1, 0 нКл может приблизиться электрон, летящий со скоростью 1, 0·10⁷ м/с? (3, 2 см)

12.2.16. Протон, обладающий начальной скоростью 100 км/с, движется из бесконечности в направлении первоначально покоящейся a-частицы (ядро атома гелия). Определите минимальное расстояние между частицами. (69 пм)

12.2.17. В вакууме из бесконечности навстречу друг другу движутся два электрона со скоростями 2, 4·10⁶ и 8, 6·10⁶ м/с. На какое минимальное расстояние могут сблизиться электроны? (63 пм)

12.2.18. Два одноименных одинаковых точечных неподвижных заряда величиной 9, 42 нКл соединены между собой гладкой тонкой горизонтальной изолирующей нитью длиной 2, 0 м. По нити может перемещаться бусинка массой 10 г, несущая заряд 8, 85 нКл. Бусинку вывели из положения равновесия толчком, после которого она стала совершать незатухающие колебания с амплитудой 50 см. Определите максимальную скорость бусинки. (1, 0 см/с)

12.2.19. Два маленьких одноименно заряженных шарика закреплены в вакууме на расстоянии, значительно превышающем их размеры. Если отпустить первый шарик, то на некотором расстоянии от другого шарика его скорость будет 33 м/с. Если отпустить второй шарик, не отпуская первого, то его скорость на том же расстоянии будет равна 46 м/с. Определите скорости шариков в тот момент, когда они разойдутся на то же самое расстояние, если отпустить оба шарика одновременно. (19 м/с; 37 м/с)

12.2.20. В углах квадрата со стороной 10 см закреплены одинаково заряженные частицы. Точно такая же частица находится в центре квадрата в состоянии неустойчивого равновесия. После легкого толчка она начинает двигаться вдоль прямой, перпендикулярно плоскости квадрата. На каком расстоянии от точки старта частица наберет скорость, равную половине максимальной? (6, 2 см)

12.2.21. В четырех вершинах квадрата со стороной 1, 0 мкм расположено по электрону. Какую скорость приобретут электроны, когда они разлетятся на бесконечно большое расстояние? (26 км/с)

12.2.22. Тонкое закрепленное кольцо радиусом 3, 4 см равномерно заряжено с линейной плотностью заряда 49 мкКл/м. На оси кольца на расстоянии 5, 6 см от его центра помещен маленький шарик с зарядом 13 нКл. Какую максимальную кинетическую энергию приобретет шарик, если его освободить? (19 мДж)

12.2.23. По тонкому закрепленному кольцу радиусом 2, 9 см равномерно распределен заряд 35 нКл. В центре кольца находится частица массой 8, 2 мг с зарядом –4, 6 нКл. Какую наименьшую скорость необходимо сообщить этой частице, чтобы она могла удалиться от кольца на бесконечность? (3, 5 м/с)

12.2.24. Закрепленная полусфера радиусом 7, 3 см заряжена равномерно с поверхностной плотностью заряда 0, 92 мкКл/м². В центре полусферы находится частица массой 0, 65 г и с электрическим зарядом 48 нКл. Какую максимальную скорость приобретет частица в процессе движения, если ее освободить? (0, 75 м/с)

12.2.25. Частица массой 1, 0 мкг, имеющая заряд 20 нКл, приближается к заряженному незакрепленному кольцу, двигаясь вдоль его оси. Радиус кольца 10 мм, заряд 50 нКл, масса 10 мкг. Какова должна быть минимальная скорость частицы на очень большом расстоянии от кольца, чтобы она смогла пролететь сквозь него? Кольцо в начальный момент времени покоится. (1, 4 км/с)