Короткі теоретичні відомості. Розширення, фільтрація та колімація лазерного променя.

Розширення, фільтрація та колімація лазерного променя.

В когерентно-оптичних системах обробки двовимірних масивів інформації необхідно сформувати широкі лазерні пучки з рівномірним розподілом інтенсивності по перерізу розширеного пучка. Так, наприклад, під час вводу зображень з просторових модуляторів світла у когерентно-оптичний процесор необхідно забезпечувати однорідність перерізу пучка в межах площі від декількох квадратних міліметрів до десятків і навіть сотень квадратних сантиметрів. Однак діаметр когерентного променя, що випромінюється лазером, як правило, складає 1-2 мм. Тому необхідно розширити лазерний пучок до необхідних розмірів і колімувати його. При цьому слід враховувати, що рівномірного освітлення вхідного транспаранта можна досягнути за рахунок використання лише частини вихідної потужності лазера.

Розподіл інтенсивності в лазерному пучку визначається структурою його поперечних мод. Для усіх мод, крім моди самого низького порядку ТЕМ₀₀, у поперечному перерізі пучка існують темні ділянки. Тому за наявності в лазерному випромінюванні мод високих порядків неможливо отримати рівномірне освітлення. Як відомо, радіальний розподіл інтенсивності випромінювання в ТЕМ₀₀-моді без врахування дифракційних ефектів, що виникають на краях активного середовища лазера, та інших шумів, викликаних наявністю мікроструктурних неоднорідностей у оптичному склі чи кварці, нерівністю поверхонь оптичних деталей тощо, описується функцією Ґаусса

. (1)

Тут - повна вихідна потужність лазера, r – віддаль від центра до довільної точки перерізу пучка, r - півширина пучка.

На рис. 1, а наведено ґауссів розподіл інтенсивності перерізу лазерного пучка, а на рис. 1, б – такий же розподіл, у якому присутні шуми, викликані вказаними вище дифракційними ефектами та особл. оптичних елементів.

Якщо розподіл інтенсивності в пучку не є строго ґауссовим, а спотворюється шумами (див. рис. 1, б), то ці шуми можна повністю усунути за допомогою методу просторової фільтрації. Для цього лазерний пучок фокусують лінзою з фокусною віддалю f і в фокальну точку поміщають точковий отвір (див. рис. 2). Для фокусування пучка і його розширення, як правило, використовують звичайний мікрооб’єктив.

а)	б)

Рис. 1. Розподіл інтенсивності лазерного пучка вздовж його поперечного перерізу: а) ґауссів розподіл, б) ґауссів розподіл у присутності шумів.

Рис. 2. Розширення, просторова фільтрація і колімація лазерного пучка: ВРЛП – вузол розширення лазерного пучка.

Оскільки просторові частоти просторових шумів, що спотворюють ґауссоїду, значно перевищують низькочастотну смугу пропускання лазерного пучка з перерізом у вигляді ґауссоїди, то у фокальні точку слід помістити низькочастотний фільтр, найпростішим варіантом якого є круглий отвір. У цьому випадку через точковий отвір проходять лише самі низькочастотні компоненти, які відповідають ґауссовому розподілу, що змінюється повільно у порівнянні зі змінами просторових шумів, в той час як ці високочастотні шуми затримуються фільтром. На рис. 2 наведено процедуру фільтрації сфокусованого лазерного пучка з перерізом у вигляді ґауссоїди у фокальній площині лінзи, що збігається з частотною площиною, в якій формується фур’є-спектр від вхідного лазерного пучка і в якій розташовано низькочастотний фільтр у вигляді круглого точкового отвору з діаметром d.

Оцінимо діаметр d точкового отвору, необхідний для низькочастотної просторової фільтрації лазерного пучка, при умові, що розподіл інтенсивності пучка описується функцією Ґаусса (1). Якщо діаметр фокусувальної лінзи значно перевищує ширину падаючого пучка, то зміною розподілу інтенсивності в пучку, зумовленою дифракцією на краю лінзи можна знехтувати. Комплексна амплітуда світла, що падає на лінзу, рівна квадратному кореню з виразу (1) і пропорційна , тобто

~ ,

де r₁ – радіус падаючого пучка у передній фокальній площині лінзи, r ₁ – віддаль від центра до будь-якої точки у цій площині. Фур’є-образ цієї комплексної амплітуди формується у задній фокальній площині лінзи, у якій розташовано просторовий фільтр у вигляді круглого отвору. Щоб знайти фур’є-образ функції , використаємо відоме співвідношення між функцією та її фур’є-образом, а саме

, (2)

де F – оператор фур’є-перетворення.

Використавши (2), маємо:

. (3)

Тут просторова частота описується виразом

,

де r ₂ – радіальна віддаль у площині отвору, l - довжина хвилі випромінювання, f – фокусна віддаль лінзи.

Для визначення інтенсивності пучка у задній фокальній площині лінзи слід піднести до квадрату праву частину виразу (3), що дає

~ . (4)

Згідно з виразом (1) півширина r₂ пучка у задній фокальній площині лінзи пов’язана з розподілом інтенсивності таким виразом:

~ . (5)

Порівнюючи (4) і (5), знаходимо вираз для півширини r₂ пучка у задній фокальній площині лінзи, а саме

. (6)

Для оцінки діаметра d точкового отвору підставимо у вираз (6) типові значення величин l=0.63 мкм, f =15 мм і r₁=1 мм і отримаємо r₂=3.0 мкм. Повна ширина пучка в площ. кр. отв. 2r₂=6.0 мкм. Такий пучок легко пройде через діафрагму d = 10 мкм, яку вибрано як ПФ з ЧПХ

, (7)

де . Очевидно, що просторові частоти, які перевищують =10.0 мкм / 2(15мм ´ 0.63мкм) = 0.53 мм^-1, будуть нею затримані.

На рис. 4 наведено розподіл інтенсивності перерізу сфокусованого лазерного пучка, що фільтрується точковим отвором, який можна розглядати як низькочастотний просторовий фільтр з частотно-передавальною характеристикою (7).

Рис. 4. Розподіл інтенсивності сфокусованого лазерного пучка у площині встановлення просторового фільтра.

Просторові частоти викликані дифракцією, розсіянням на порошинках та багатократним відбиванням у лінзах, мають ще більші значення, а тому повністю затримуються отвором діаметром 10 мкм.