Типы оценок истинного значения измеряемой величины при относительно малом числе измерений и их свойства.

Требуется оценить истинное значение а измеряемой величины у по результатам n независимых измерений этой величины. Допустим, что все , не содержат грубых и систематических ошибок (т.е. неверные результаты отброшены, а систематические ошибки учтены в виде поправок).

Тогда требуется:

а) указать такую функцию , которая дает достаточно хорошее приближение к значению а. Такая функция называется точечной оценкой значения а.

б) указать границы интервала , который с заданной вероятностью Р включает истинное значение а. Такая оценка называется доверительной оценкой, Р – доверительной вероятностью или надежностью оценки, - доверительный интервал, а его границы доверительными границами.

Чтобы обеспечить хорошее приближение к истинному значению а, доверительная оценка (функция ) должна обладать такими свойствами как: несмещенность, состоятельность, эффективность.

1. Несмещенность: Оценка измеряемого параметра А называют несмещенной если ее математическое ожидание (т.е. теоретическое среднее значение) равно измеряемому параметру А.

1.1) Требование несмещенности гарантирует отсутствие систематических ошибок при измерении параметра А.

1.2) Оценка изменяется от выборки к выборке и зависит от объема выборки, т.е. является случайной величиной.

1.3) Меру рассеивания характеризуют дисперсией . (В зависимости от величины выборки изменяется и изменяется ).

2. Эффективность:

Эффективной оценкой называют несмещенную оценку , которая имеет наименьшую дисперсию среди всех возможных несмещенных оценок параметра А.

3. Состоятельность:

Оценка параметра А называется состоятельной, если при неограниченном увеличении числа измерений n (т.е. неограниченном увеличении объема выборки) эта оценка приближается сколь угодно близко к значению оцениваемого параметра А.

Это означает, что для любого фиксированного (i =1, 2), при вероятность .