Содержательная постановка задачи

. Пусть в качестве основы для содержательной постановки задачи реализации принципа гарантированного результата послужит концептуальная модель управления рисками автоматизированной системы (АС), которая отражает в наиболее общем виде процесс взаимодействия совокупности субъективных и объективных внешних и внутренних элементов и факторов и их взаимосвязи и влияние на состояние и сохранность материальных и других ресурсов.

Рис. 1 – Концептуальная модель системы управления рисками АС

Рассмотрим основные элементы и понятия концептуальной модели.

Владелец – субъект - активная сущность, преследующая собственные цели сохранения собственных ресурсов.

Нарушитель –субъект -активная сущность, преследующая противоположные цели.

· угрозы - совокупность факторов и условий, возникающих в процессе взаимодействия АС и с дугими внешними и внутреними системами и элементами потенциально способных оказывать негативное воздействие на результат и цели системы.

· уязвимости АС – присущие объекту особенности, влияющие на вероятность реализации угрозы,

· риск – потенциально возможное состояние, характеризующее возможный ущерб организации в результате реализации угрозы, который в конечном итоге отражает вероятные финансовые потери – прямые или косвенные в течении жизненного цикла АС.

В терминах исследования операций, данную модель можно трактовать как описание элементарной операции выбора одной стороной (владелец), проводящей операцию, стратегии, максимизирующей финансовые результаты. Однако эффективность такой операции, зависит не только от выбора стороны, проводящей операцию, но и зависит от реализации неопределенных событий, обусловленных поведением другой стороны (внешняя и внутренная среда организации) принимающей участие в операции. Таким образом, необходимо принять решение т.е.определить такую стратегию организации АС из множества допустимых, которая максимизирует выбранный критерий эффективности операций и при наименее благоприятном воздействии неопределенных факторов, чтобы обеспечить реализацию принципа гарантированного результата.

Разработка математической постановки задачи.приятия решений на основе принципа гарантированного результата

Пусть операция отождествляется с выбором стратегии х, принадлежащей множеству Х и пусть имеется заданный критерий эффективности выполнения операции. Требуется выбрать. такую стратегию, чтобы критерий эффективности имел максимальное значение. Однако в исследуемой модели присутствуют неопределенные факторы, которые преследуют свои цели, влияющие на значение критерия эффективности. В этом случае критерий эффективности будет иметь вид К(Х.У).где Х допустимые стратегии стороны проводящей операцию; У неопределенные факторы. Поскольку У реализует угрозы, то по определению угрозы, отсутвует информация о вероятностной мере.характеризующей множество У. Поэтому полагают, что любое значение неопределенных факторов может действительно реализоваться и при выборе стратегии учитывают и наименее благоприятное значение неопределенных факторов. Стратегия выбирают так.чтобы при наименее благоприятном значении неопределенных факторов значение целевой функции было максимальным. Такой подход приводит к выбору стратегии в соответствии с критерием

В этом случае говорят, что стратегия выбирается в соответствии с принципом гарантированного результата.

Решение исследуемой задачи в минимаксной постановке позволит разработать алгоритм, управления рисками АС, если будет синтезирована ее структура, которая позволяет выявить взаимосвязи между ее элементами:, угрозами, рисками и уязвимостями АС.

Разработка математической постановки задачи.приятия решений на основе принципа гарантированного результата

В соответствии с концептуальной моделью определим основные элементы структуры в виде следующих множеств:

G = { }, (i = 1, …, I) - множество угроз:

R = { }, (j = 1, …, J) - множество рисков;

U = { }, (d = 1, …, D) - множество уязвимостей;

S = { }, (k = 1, …, K) - множество источников угроз;

O = { }, (b = 1, …, B) - множество объектов воздействия;

Z = { }, (n = 1, …, N) - множество способов противодействия.

где - событие риска, - величина ущерба,

- реализуемая функция, - -стоимость реализации.

По определению задача синтеза структуры сводится к заданию множества отношений на множестве элементов системы.O.
Таким образом, решение задачи синтеза структуры точки зрения задачи снижения рисков необхо­димо осуществить оптимизацию использования средств противодействия в части минимизации уязвимостей АС. Значимость конкретных процес­сов обработки информации в АС определяет необходимость принятия тех или иных мер по снижению рисков. Эти меры должны реализовываться через придание этим процессам обработки информации оп­ределенных свойств и включением в них соответствующих средств противодействия.

В результате, имеем оптимизационную задачу следующего вида:

, (6)

где - консолидированный риск по оцениваемому множеству O = { }, объектов АС.. При этом должны учитываться требования к по­тенциальной возможности наступления определенных событий риска, максимально допустимый для АС ущерб и прагматически приемлемая стоимость методов противодействия. Ущерб от наступления событий риска может выражаться в денежном выражении, в трудоемкости процес­сов по ликвидации их последствий, некоторых условных единицах, характеризующих степень негативных последствий. Стоимость методов противодействия может выражаться в денежном выражении, в трудоем­кости поддержания процессов по снижению Для реализации эффективного алгоритма управления разработанной структурой, т.е. оптимального выбора, на основе принципа гарантированного результата, искомого множества методов минимизации последствий рисковых событий, в качестве критерия качества управления определяется выражение

Введем следующие обозначения:

- консолидированный риск с учётом рисков, возникающих во всех направлениях деятельности АС;

- степень реализуемости рискового события АС

-консолидированный ущерб.

С точки зрения задачи минимизации последствий рисковых событий необхо­димо осуществить оптимизацию мероприятий и средств противодействия рискам АС.

Недостаточность мер может повлечь за собой высокий уровень остаточного риска, а излишние меры, в свою очередь, связаны с дополнительными затратами финансовых, материальных и людских ресурсов,

Реализация набора функций по снижению рисков предпо­лагает декомпозицию этих функций на группы, образующих взаимосвязанную подсистему в рамках АС.

.

.

Пусть степень реализуемости рискового события в системе факторинга определяется как максимальная степень реализуемости рискового события среди всех возможных рисковых событий:

7

где – степень реализуемости j-события риска.

Консолидированный ущерб АСопределяется как совокупная сумма величин j-ых ущербов соответствующих рисков по всем индексам j:

, 8

где - потенциал j-ущерба риска.

Степень реализуемости j-го рискового события является функционалом вида:

, 9

так же как и величина j-ущерба риска является функционалом вида:

. (10

При условии задания значений параметров а также отображений, полностью описывающих множество определения функционалов (9) и (10), решение задачи оптимизации (6) может рассматриваться как игра с платёжной матрицей , где элементы матрицы определяются согласно следующему правилу:

.

Т.к. область определения функционалов (9) и (10) совпадает, то игра может быть декомпозирована на две антагонистические игры с платёжными матрицами и соответственно, где и – элементы соответствующих матриц

Следовательно, некоторый консолидированный риск АС представляет собой пару - , где соответствующие элементы пары определяются при помощи формул (8) и (9). Известно, что общее решение задачи (6) сводится к матричной игре. При этом любая матричная игра может быть сведена к паре двойственных задач линейного программирования. Т.к. в данном случае рассматриваются антагонистические игры с выигрышем, то для решения достаточно рассматривать одну из пары двойственных игр.