В 1871г. Менделеев подытожил исследования, связанные с установлением периодического закона, в труде Периодическая законность для химических элементов.

В 1871 году написал классический труд " Основы химии". Развил (1869-1871 гг.) идеи периодичности, ввел понятие о месте элемента в периодической системе как совокупности его свойств в сопоставлении со свойствами других элементов. На этой основе исправил значения атомных масс многих элементов (бериллия, индия, урана и др.). Развил идеи о существовании соединений переменного состава. Исследуя газы, нашел (1874 г.) общее уравнение состояния идеального газа, включающее как частность зависимость состояния газа от температуры, обнаруженную (1834 г.) физиком Б. П. Э. Клапейроном (уравнение Клапейрона-Менделеева).

В 1876г. его избрали членом-корреспондентом Петербургской академии наук. Выдвинул (1877 г.) гипотезу происхождения нефти из карбидов тяжелых металлов; предложил принцип дробной перегонки при переработке нефтей. Выдвинул (1880 г.) идею подземной газификации углей. Занимался вопросами химизации сельского хозяйства.

16 ноября 1876г. отделения Академии наук выдвинули кандидатов на вакантные места членов-корреспондентов. Среди претендентов-химиков фигурировал и Менделеев; его кандидатуру, в частности, поддерживали Бутлеров и Кокшаров. На сей раз специально отмечались заслуги Менделеева в уточнении атомных весов некоторых элементов и предсказании существования новых элементов (на основании периодической системы), что, в частности, нашло подтверждение в открытии галлия (1875) французским ученым П. Э. Лекоком де Буабодраном. Баллотирование происходило 30 ноября. Из 20 присутствовавших академиков 17 проголосовали " за". 20 января 1877 г. непременный секретарь академии К. С. Веселовский уведомил ученого об избрании " по разряду физических наук" и препроводил ему диплом на латинском языке. В русском переводе текст диплома звучал так: " Императорская Санкт-Петербургская Академия наук, согласно установленному порядку, избрала своим членом-корреспондентом по разряду физики славнейшего мужа Дмитрия Ивановича Менделеева, ординарного профессора химии Императорского Санкт-Петербургского университета, за исключительные заслуги в развитии наук и публично утвердила избрание декабря 29 дня 1876 г."

... А дома у него все идет как-то нескладно. Ему одиноко. Он давно уже знает, что Феозва его никогда не поймет. Она хочет, чтобы он был примерным семьянином и все свободное время от преподавания проводил вместе с нею в деревне. А он не может. Боблово стало для него этапом в жизни, и этот этап оказался уже позади. Менделеев на несколько месяцев уезжает в Америку — изучать тамошние методы добычи нефти. Америка его удивляет: он ожидал увидеть нечто совсем иное. Первый город Штатов — Нью-Йорк.

Он показался великому химику просто невзрачным, напоминающим большие уездные города России. Знаменитые нефтепромыслы? Но более бездумного отношения к природным богатствам он нигде не встречал...

Впрочем, он не встречал еще многого в жизни, этот крупный, чуть сутуловатый мужчина с русой бородой и длинными волосами. Ему за сорок, но он не встречал очень важного в жизни, что наполняет ее особым, трепетным смыслом. Он еще не любил. Они познакомились в доме его старшей сестры. Ее звали Анной, она была дочкой казачьего полковника и так не походила на всех девушек, которых он встречал прежде...
Она была стройна, нетороплива, под густыми черными бровями светились большие серые глаза, а голову украшали длинные, тяжелые косы. Она приехала в Петербург, чтобы поступить в Академию художеств, и осталась в этом городе навсегда. Она нашла здесь то, о чем не смела мечтать и в самых смелых своих мечтах. Он влюбился в нее как мальчишка. Сначала он даже не понимал, что с ним происходит: рядом с ней он ощущал острые приступы одиночества. Это было очень похоже на то, как человек, исстрадавшийся от жажды в пустыне, рядом с источником острее ощущает мучения.

Он избегал ее, прятался на своей половине дома, но никак не мог заставить себя не думать о ней. Отец ее, узнав, сколь холодно она обошлась со своим женихом, встревоженный, поехал в Петербург и здесь узнал то, что знали все: его дочь и Менделеев любят друг друга. Однако надежд у них никаких не было. Феозва развод давать не соглашалась, и отец Анны велел ей потребовать у Менделеева, что он не будет искать с ней встреч. Менделеев обещал. Но обещал зря. Он просто не мог сдержать свое слово. Его влекло в те места, где, как он знал, можно было встретить ее.

Он входил в здание Академии художеств и выжидал ее, прячась за колоннами, скрываясь в тени залов. Он и вел-то себя как мальчишка. Отец Анны предпринимает еще один шаг: он отправляет дочь на зиму в Италию. Стоял морозный декабрь, а Менделеев, глядя в окно вагона, сжимал шляпу в руках. Было туманно, и ему казалось, что они больше никогда не увидятся...

Она уехала, а он писал ей письмо за письмом и опускал их в ящик, приделанный к столу, за которым работал. Ведь он обещал не напоминать о себе...

Потом ему подошло время ехать в Алжир — на химический съезд. Его друг — Бекетов, видя безнадежное отчаяние, с которым Менделеев собирался в дорогу, не вытерпел и помчался к Феозве в Боблово. На что он рассчитывал, зная ее, было непонятно, однако вопреки всякой разумной логике сумел убедить ее предоставить свободу мужу. Заручившись согласием на развод, Бекетов на крыльях полетел в Петербург и едва-едва застал Менделеева перед отъездом на пристань.

Пароход причалил в Алжире, но Менделеева на борту не было. Он был в Риме. Возле нее. Из Рима — лишь бы остаться вдвоем, они кинулись в Африку, очутились в Египте, потом — в Испании. А в Риме-то — так спешили — ни с кем не простились...

Но до полного счастья еще далеко. Церковь наложила на брак Менделеева епитимью — запрет, и он семь лет не имел права жениться. Через год кронштадтский священник нарушил этот запрет и обвенчал Дмитрия Ивановича с Анной Ивановной и на другой же день в наказание был лишен своего сана.

Вот такая у них была любовь. Встретив в возрасте 48 лет Анну Ивановну, полюбив ее и получив согласие на развод от первой жены (сын Володя и дочь Ольга — от этого брака).В этом же году у них родилась дочь Люба. А еще через два года у Менделеевых родились близнецы: Мария и Василий.

Трудная, красивая, мучительная и счастливая. Менделеев, к чему бы он ни прикасался в жизни, всегда отдавался весь — со страстью, в могучем порыве. Так он любил, так громил врагов, так работал — изо дня в день — всю свою жизнь.