Поняття лотереї. Лотерея та її детермінований еквівалент. Премія за ризик.

Для визначення корисності розглянемо вибір особи за умов ризику, який формалізується за допомогою поняття лотереї.

Для цього необхідно з множини пред’явлених експертам значень певного економічного показника (об’єкта) виділити два х* та х* таких, що х*~< х для всіх х* Х та х*> ~х для всіх х Х, тобто найменше пріоритетне, в певному сенсі, значення економічного показника (це буде “нуль” даної шкали інтервалів) і найбільш пріоритетне у певному сенсі значення показника (разом з “нулем” воно визначить масштаб даної шкали).

Поняття детермінованого еквівалента лотереї L є одним з основних при розгляді різних характеристик ризику і їх взаємозв’язку з функціями корисності. Детермінований еквівалент лотереї L – це гарантована сума, отримання якої еквівалентне участі в лотереї, тобто ~L. Отже визначається з рівняння U() =M[U(X)], тобто =U-1MU(x).

Сподіваний виграш та детермінований еквівалент, визначені згідно з формулами, стосовно лотереї із скінченим числом можливих виграшів. Якщо можливі виграші описуються щільністю (х), то сподіваний виграш у цій лоте-реї дорівнює , а детермінований еквівалент є розв’язанням рівняння .

Згідно з теорією сподіваної корисності, суб’єкт керування, що приймає рішення за умов невизначеності та ризику, повинен максимізувати математичне сподівання корисності результатів. Отже, якщо f(x, w) – вектор результатів, що залежить від вектора плану х та елементарної події w, то ефективність плану для значень w, які містяться у множині Ω, w є Ω з імовірнісною мірою Р(dw), має вид . Величина Р(dw) визначається або за статистичними методами при наявності не-обхідної кількості спостережень, або за допомогою спеціальних експертних процедур.