Аналитикалық тәсіл.

Бұ л ә діс бойынша жинақ талғ ан кү штер жү йесінің тең ә сер етуші кү шінің шамасы мен бағ ытын келесі формулалар бойынша анық тауғ а болады:

; ;

мұ нда, , – X жә не Y осьтерінің бойындағ ы бірлік векторлар.

Тең геруші кү штің осьтерге проекцияларын анық тау ү шін мына теореманы дә лелдеп кө рейік:

Теорема. Тең геруші кү штің кез-келген тұ рақ ты оське проекциясы, жү йе кү штерінің сол оське проекцияларының алгебралық қ осындысына тең.

Дә лелдеуі. Қ атты дененің А нү ктесіне тү сірілген жинақ талғ ан кү штер жү йесі берілсін делік. Кү штер параллелограмы ережесін пайдаланып тең ә сер етуші кү шті анық тайық.

2.2-сурет. Тең геруші кү шті анық таудың аналитикалық тә сілі.

Тең ә сер етуші кү штің жә не жү йе кү штерінің Х осьіне проекцияларын анық тайық:

Теорема бойынша , ендеше теорема дә лелденді.

Осылайша кез-келген оське дә лелдеуге болады.

Аналитикалық тә сіл бойынша жинақ талғ ан кү штер жү йесі тепе-тең дікте болу ү шін тең ә сер етуші кү штің осьтерге проекциялары нольге тең болса қ ажетті жә не жеткілікті. Яғ ни,

1)

2) .

2. Геометриялық тә сіл:

Бұ л ә діс бойынша тең геруші кү штің бағ ытын анық тау ү шін кү штерін белгілі бір масштабында саламыз жә не кү штер параллелограмы ережесін пайдаланып кү штер кө пбұ рышын саламыз(2.3-сурет). Яғ ни, кү шінің ұ шынан кү шімен ұ зындығ ы жә не бағ ыты бірдей векторын жү ргіземіз. векторының ұ шынан кү шіне параллель, ұ зындығ ы жә не бағ ыты бірдей векторын жү ргіземіз, ә рі қ арай осы ә дісті қ айталап векторының ұ шынан кү шіне параллель ұ зындығ ы жә не бағ ыты бірдей векторын жү згіземіз. Осы жағ дайда бірінші кү штің басы мен соң ғ ы вектордың ұ шын қ осатын немесе векторы жү йенің тең геруші кү ші болып табылады. Ал, осы тең геруші кү штің сандық мә нін немесе шамасын анық тау ү шін векторының ұ зындығ ын сызғ ышпен ө лшеп алып, жү йе кү штерін салғ ан масштабына кө бейтеміз.

2.3-сурет. Тең геруші кү шті анық таудың геометриялық тә сілі.

Осы, кү штер жү йесінің ә серінен жинақ талғ ан кү штер жү йесі тепе-тең дікте болу ү шін, кө пбұ рышы тұ йық талғ ан болса қ ажетті жә не жеткілікті. Яғ ни, .