ЗАДАНИЕ 5. Выполнение этого задания требует знания производственных функций.

Выполнение этого задания требует знания производственных функций.

Типовой пример:

Пусть дана производственная функция:

y = -2x² +3x+2,

где у – выпуск продукции,

х – ресурс, используемый в производстве.

Определить:

– объём выпускаемой продукции, который формируется за счет прочих факторов;

– границы ресурса, в пределах которых изменяется объём продукции;

– среднюю и предельную производительность ресурса, эластичность ресурса.

Решение:

Объём выпускаемой продукции, который формируется за счет прочих факторов, то есть кроме затраченного ресурса (х =0) равен у =2, то есть это та часть объёма выпускаемой продукции, которая формируется за счет прочих факторов.

Определим границы ресурса, в пределах которых изменяется объём продукции. Для этого решим уравнение:

-2x² +3x+2=0.

Получили, что =- 0, 5; = 2.

Зона [-0, 5; 0] не учитывается в исследовании, так как ресурс х не может быть меньше 0.

А вот граница от 0 до 2 – это та самая зона, в пределах которой ресурс х может использоваться.

Теперь определим среднюю производительность:

.

Предельная производительность , приравниваем частную производную к 0 (v =0), тогда х =0, 75 – количество ресурса, при котором у достигает своего максимума у =3, 125.

Найдем вторую производную: d² х =-4< 0, следовательно, предельная эффективность ресурса уменьшается с каждой дополнительной единицей. А в точке с координатами (0, 75; 3, 125) будет достигаться максимум, при этом предельная эффективность v =0, то есть ресурс отдает себя полностью для формирования максимального объёма производства.

Проверим, например, при х =1, тогда у =3, то есть даже если ресурс будет перерасходоваться, объём производства будет уменьшаться.

Найдем эластичность:

.

Выпуск по ресурсу эластичен, так как Е < 1 при х > 0. это означает, что процентное изменение количества выпускаемой продукции меньше, чем затрат живого труда.