Атака повторным шифрованием

Строим последовательность: . Итак, , а так как , то существует такое натуральное число m, что . Но тогда , отсюда следует, что , значит, y _m-1 – решение сравнения .

Пример 7. Пусть у нас имеется открытый ключ N =84517, e = 397 и зашифрованное им сообщение y = 8646. Необходимо найти исходный текст x. Возведем y в степень e и получим y ₂ = 37043. Будем повторять операцию до тех пор, пока не получим y_n = y. y_{n -1} – искомое сообщение: y ₃ = 5569, y ₄ = 61833,
y ₅ = 83891, y ₆ = 16137, y ₇ = 8646. y ₆ является решением сравнения , а, следовательно, искомым сообщением x.

Замечание. Анализ метода повторного шифрования хорошо показывает необходимость соблюдения требований на выбор p и q для обеспечения стойкости. В данном примере d = 82 225. Неудачный выбор криптосистемы привел к тому, что атака методом повторного шифрования дала результат почти сразу, тогда как нахождение d потребовало бы на порядок больших вычислений.