Решение системы связанных ИУ

Система (6.1) является обобщением уравнения Поклингтона для одиночного элемента и решается в пять этапов:

1-й этап. Выбираем систему базисных функций по которым раскладывается предполагаемое решение на первом, втором и
N -м вибраторах.

При этом возможна ситуация, в которой число базисных функций на каждом вибраторе неодинаково: , а их вид на разных вибраторах разный. Получается система уравнений

(6.3)

2-й этап. Подставляем разложение (6.3) в исходную систему интегральных уравнений (6.1) и, меняя порядок суммирования и интегрирования, получаем:

(6.4)

3-й этап. Формируем систему линейных алгебраических уравнений на основе метода Галеркина. На этом этапе конкретизируем и упростим ситуацию, будем считать, что ток на каждом вибраторе описывается тремя базисными функциями. Далее, последовательно умножив правую и левую части уравнений системы (6.4) на проекционные функции , получим систему линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) M = 3 N порядка относительно неизвестных базисных коэффициентов на каждом вибраторе:

(6.5)

Систему (6.5) можно переписать в более наглядном виде, введя сквозную нумерацию базисных функций и токов:

(6.6)

или в матричном виде – [ U ]=[ Z ][ I ]

Здесь – амплитуды напряжения, выражаемые через интегралы от напряженности стороннего электрического поля: , причем вектор-столбец левых частей для ВК имеет вид

,

где – напряжение дельта-источника, включенного в центре активного элемента (центральный сегмент активного элемента имеет 5-й порядковый номер), остальные элементы вектора [ U ] равны нулю; элементы матрицы [ Z ] – обобщенных взаимных импедансов ; [ I ] – вектор неизвестных базисных коэффициентов.

4-й этап. Решаем систему уравнений (6.6) любым известным способом, например методом Гаусса. В результате решения будут найдены базисные коэффициенты токов.

Рис. 6.7

5-й этап. По найденным коэффициентам на основе (6.3) восстанавлива­ется ток в каждом вибраторе, затем находится входное сопротивление актив­ного вибратора и ДН всей системы.

Результаты решения системы и вычисления ДН 5-элементной ВК (рис. 6.6) представлены на рис. 6.7.

Рассмотренный выше частный пример электродинамического анализа проволочных антенн можно легко алгоритмизировать в доступных математических пакетах.