Элементы компьютерной графики и геометрического моделирования

Геометрическое моделирование имеет своей целью описание элементов и явлений, обладающих геометрическими свойствами, поскольку наиболее естественным для них является графическое представление.

Геометрические модели нередко имеют иерархическую структуру, возникающую в процессе построения по принципу -снизу - вверх. Отдельные компоненты используются как строительные блоки для формирования объектов более высокого уровня, которые, в свою очередь, могут использоваться для объектов еще более высокого уровня. В общем случае геометрические модели подразделяются на двумерные и трехмерные.

При проектировании изображений реальных объектов, представленных в виде совокупности кривых линий и поверхностей, конструктор часто использует различные геометрические условия, например, прохождения через точки, касание к прямым или кривым линиям и т. д. Типичным примером двумерной геометрической модели является сложная кривая (обвод) представляющая собой кривую, составленную из нескольких кривых.

В двумерном геометрическом моделировании широко распространены задачи наинтерполяцию, аппроксимацию и сглаживание. Названные виды построений возникают тогда, когда задана последовательность точек, которые необходимо соединить плавной кривой.

Геометрический образ, заменяющий с определенной степенью точности исходный геометрический образ, называется аппроксимирующим, а процесс его нахождения - аппроксимацией. Если аппроксимирующий обвод проходит через узловые (заданные) точки дискретного обвода, то он называется интерполирующим.

Аналогичные операции осуществляются и при трехмерном геометрическом моделировании, т. е. интерполяция и аппроксимация поверхностей, заданных дискретно в виде регулярного или нерегулярного набора точек или линий. При этом применяется каркасно-параметрический метод представления поверхности, позволяющий при необходимости перезадавать каркас линий на поверхности, сгущать этот каркас и т. д.

Часто встречающейся задачей геометрического моделирования является дискретизация поверхности, т. е. разбивка ее на отсеки (куски) одинакового или различного вида. Это необходимо, например, при расчете поверхности оболочки, при ее реализации в сборном железобетоне из отдельных панелей.

Важным разделом трехмерного геометрического моделирования является формирование в ЭВМ изображения объекта. Эти изображения могут быть синтезированы в различных проекционно-изобразительных системах методами перспективных, аксонометрических или ортогональных проекций. К задачам геометрического моделирования относятся также преобразования объектов, анализ их видимости на экране дисплея, а также решение позиционных и метрических задач на изображаемых объектах. Для эффективного достижения поставленных целей в машинной графике широко используется математический аппарат матриц.