Зменшення числа в кілька разів (непряма форма).

У фермерів було 24 сівалки, їх у 3 рази більше, ніж тракторів. Скільки тракторів було у фермерів?

3. Методика роботи над задачами, пов'язаними з пропорційними величинами

У початкових класах розглядають задачі, пов'язані з пропорцій­ними величинами: задачі на знаходження четвертого пропорційно­го (на просте правило трьох), на пропорційне ділення і на знахо­дження невідомих за двома різницями; крім того, спеціально роз­глядають задачі, пов'язані з рухом.

Розв'язування цих задач грунтується на знанні відповідних зв'язків між величинами; наприклад, коли відомі ціна товару, його кількість, то можна знайти вартість, виконавши дію множення. От­же, для успішної роботи над розв'язуванням задач цих видів треба передбачити в підготовчій роботі ознайомлення з новими величина­ми і розкриття зв'язків між ними.

Розглянемо методику роботи над цими задачами.

У задачах на знаходження четвертого пропор­ційного дано три величини, пов'язані прямою або оберненою про­порційною залежністю, з них дві змінні і одна стала, при цьому да­но два значення однієї змінної величини і одне з відповідних зна­чень іншої змінної, а друге значення цієї величини шукане. Викори­стовуючи будь-які три величини, пов'язані пропорційною залеж­ністю, можна скласти 6 видів задач на знаходження четвертого пропорційного.

У таблиці подано класифікацію задач на знаходження четвертого пропорційного з величинами: ціна,.кількість, вартість.

Як видно з таблиці, перші чотири задачі — з прямою пропор­ційною залежністю величин, а дві останні — з оберненою пропор­ційною.

Кожну з цих шести задач можна розв'язати способом зна­ходження значення сталої величини, тобто спочатку знайти значення сталої величини, а потім, використовуючи його, знайти шукане Ч Наприклад, цим способом задачу І розв'язують так: ЗО: 2-6 = 90 (спочатку визначили ціну моркви — значення ста­лої, а потім вартість 6 кг). Для задач І і II видів цей спосіб нази­вають також способом зведення до одиниці. Його переважно засто­совують у початкових класах. Починаючи з III класу, можна вико­ристовувати складання рівнянь. Ці задачі розв'язують у III класі. У II класі розглядають пе­реважно задачі з прямою пропорційною залежністю (І—IV види). При цьому включають задачі з'такими групами величин: ціна, кіль­кість, вартість; маса одного предмета, число предметів, загальна маса; місткість однієї посудини, кількість посудин, загальна міст­кість; виробіток за одиницю часу, час роботи, загальний виробі­ток; витрата тканини на одну річ, кількість речей, загальна витрата тканини. У IV класі розв'язують усі шість видів задач. Тут вводять нові групи величин: швидкість, час, відстань; довжина прямокутника, його ширина і площа; урожай з одиниці площі, площа, весь урожай.

З величинами: довжина відрізка, маса, місткість, час, площа — ознайомлюють безпосередньо при вивченні арифметичного і геоме­тричного матеріалу. Для введення задач на знаходження четверто­го пропорційного треба ознайомити дітей і з такими величинами, як ціна, вартість, швидкість тощо. Причому робити це треба одночасно з розкриттям зв'язків між пропорційними величинами.