Дисперсия спектрального аппарата.

Исследуем, на какой угол будут разведены диспергирующим элементом два пучка света с длинами волн и. Интересующая нас функция называется дисперсией

– дисперсия – это функция, характеризуемая производной от угла по длине волны

(3.53)

Найдем ее для решетки

Следовательно

Получаем

(3.54)

Выражение (3.54) – угловая дисперсия.

Для оценок удобно использовать,, то

.

Следовательно, дисперсия дифракционной решётки тем больше, чем меньше период решетки, то есть чаще надо наносить штрихи. Отметим, что важно именно число штрихов на единицу длины

,

где – число штрихов, а – длина решетки. Выгоднее работать на высоких порядках

,

Но в тоже время, не должно превышать так как – наибольший порядок дифракции.

Например, при, тогда,; следовательно получаем только в первом порядке. Здесь – число единицы длины, а.

Для, следует взять наклонное падение, тогда или. Роль угла дифракции,,, – скользящее падение для ультрафиолетовых лучей.

Обычно спектр проецируется на экран с помощью линзы. Если ее фокусное расстояние равно, то угловое смещение будет связано с линейным смещением формулой

. (3.55)

Таким образом, линейная дисперсия будет равна

(3.56)

Линейная дисперсия обычно выражается в мм на ангстрем. Часто показывают обратную величину, то есть сколько волн укладывается на 1мм.

Оценим дисперсию призмы. Призма устанавливается под углом наименьшего отклонения и внутри пучок распространяется параллельно его основанию.

Рисунок 3.50. Дисперсия призмы.

На рисунке 3.50 – угол наименьшего отклонения, – преломляющий угол призмы.

,

,

где – дисперсия вещества (стекла)

,

(3.57)

,

,

.

Угол делают порядка, так как если угол увеличить, то может возникнуть полное внутреннее отражение на второй грани.

Следовательно, дисперсия призмы полностью определяется, так как для всех прозрачных веществ показатель преломления увеличивается с уменьшением длины волны – нормальная дисперсия, то выгодно использовать призмы с большим и и применять в качестве диспергирующего элемента для коротковолновой области спектра.

Рисунок 3.51. Области спектра.

Для ультрафиолетового излучения стекло непрозрачно и призмы обычно изготавливают из кварца. Дисперсия кварцевой призмы для коротких волн достаточно велика, но при дальнейшем продвижении в ультрафиолетовую область прозрачность кварца заметно уменьшается и для он уже становится полностью непрозрачен.

Полезно запомнить, что призма наиболее сильно отклоняет фиолетовые лучи, а решетка – красные. Для интерферометра Фабри-Перо:

,

Следовательно

,

Дисперсия минимальна при минимальном (центральное кольцо).

Явление дисперсии не позволяет полностью охарактеризовать способности спектрального прибора, различать произвольное излучение двух близких по длине волн на возможно большой угол, но и добиться того, чтобы каждая составляющая была достаточно узкой.

Разрешающая способность. Эта характеристика дает возможность различать с помощью аппарата две спектральные линии с близкими длинами волн и (рис.3.52.). На рисунке 3.52. представлены две пары максимумов различной ширины, разведенных на один и тот же угол (дисперсия одинаковая), но в одном случае (b) суммарная кривая позволяет наблюдать провал между максимумами, а в другом () в излучении нельзя обнаружить две компоненты. Для такой характеристики аппаратной функции, определяющей измерение спектральной линии монохроматического излучения, и служит разрешающая сила.

Рисунок 3.52. Критерий Рэлея:

(a) – линии не разрешены, (b) – линии разрешены.

Критерий Рэлея – две спектральные линии могут быть уверенно, разрешены, если максимум одной из них приходится на минимум соседней. За меру разрешающей способности принимают отношение длины волны к минимальному интервалу.

Рисунок 3.53. Уширение спектральной линии