Дисперсия (приборов). Основные свойства спектральных приборов.

Лекция №4

В экспериментах по получению спектров обычно используют призму или дифракционную решетку, призму и дифракционные решетки играют основную роль при создании спектральных приборов. Эти диспергирующие элементы обеспечивают разложение по длинам волн. Кроме них спектральный прибор должен содержать какую-то фокусирующую оптику, чтобы получить четкое изображение входной щели в свете исследуемой волны (спектральную линию) этот прибор называется спектрографом. Излучение определенного интервала длин волн можно вывести через выходную щель. Так работает монохроматор.

Рисунок 3.48. Упрощенная схема спектрального прибора.

Простейшая схема спектрального прибора: в главном фокусе колец- мажорного объектива помещена входная щель. При прохождении излучения через такую ситсему образуется плоская волна, падающая на диспергирующий элемент. Второй (камерный) объектив фокусирует излучение разных длин волн (спектральных линий) в определенных точках фотопластинки. Подобная система отнюдь не является единственно возможным (например, интерференционный фильтр позволяет выделить из исследуемого спектра узкую группу волн, и также служит монохроматором).

Прежде, чем проводить анализ полученных спектральных линий следует ответить на следующие принципиальные вопросы:

• Является ли разложение произвольного излучения по длинам волн единственным?

• В какой степени свойства спектрального прибора могут влиять на характер получаемого спектра?

Согласно теореме Фурье, любую функцию можно заменить конечной или бесконечной суммой гармонических функций вида:

(3.51)

(3.52)

Из (3.52) следует, если известны амплитуды,, …. Монохроматических колебаний с частотами,, …., то сложив квадраты амплитуд найдем среднее значение функции.

Рисунок 3.49. Распределение энергии светового потока по частотам на выходе спектрального прибора – ширина аппаратной функции.

Для сопоставления экспериментального (физического) и математического разложения функция на составляющие, рассмотрим случай, когда состоит из трех монохроматических функций с частотами,,, тогда

Затем настроим монохроматор поочередно на,,, но в результате проведенного эксперимента неизбежно искажение сигнала, вносимое всеми составными частотами спектрального прибора, характеризуется аппаратной функцией, которая показывает, каков результат измерения частоты монохроматического излучения на входе спектрального прибора.

Будем считать, что разность между и, и, значительно превышает ширину аппаратной функции, чтобы измерение на одной частоте не привело к искажению измерений на другой частоте, и мы зарегистрируем три максимума. Тогда отношение квадратов амплитуд (или отношение площадей под пиками) будет равно отношению и сумма площадей

определит среднее значение исследуемой функции. Следовательно, спектральный прибор, выделив синусоидальные составляющие из исследуемого излучения, как бы провел экспериментальное разложение заданной функции в ряд Фурье.

Если функция произвольная, ее представляют в виде интеграла Фурье, а прибор регистрирует (дает) сплошной спектр. Построение затруднено тем, что разложение позволяет лишь установить амплитуды гармонических колебаний, но не их начальные фазы. Так, например, нельзя утверждать, что белый свет возникает из семи цветов, хотя разложение белого света в сплошной спектр дает семь цветов. Любой прибор не только выделяет периодические составляющие, но и как бы преобразует их, что можно описать при посредстве его аппаратной функции. Для математического описания такого преобразования обычно используют свертку, устанавливая связь между суммой произведений аппаратной функции на истинный контур линии и наблюдаемым на опыте распределением по частотам энергии светового потока в пределах исследуемой спектральной линии. В некоторых случаях удается исключить влияние прибора, то есть выявить истинный контур спектральной линии (когда спектральный прибор, вообще говоря, не может разделить излучение на двух длинах волн, находящихся в пределах его аппаратной функции).

Сказанного достаточно, чтобы стало понятной необходимость конкретного изучения свойств спектрального прибора, используемого для разложения заданного излучения на монохроматические волны.