Дисконтирование и учет по сложным процентным ставкам

При изучении простых процентов были рассмотрены математическое дисконтирование и банковский (коммерческий) учет. Первое заключалось в определении Р по значению Sпри заданной ставке процента, второе – при заданной учетной ставке. Дисконтирование позволяет рассчитать современную стоимость будущих поступлений или платежей. Применим мате­матическое дисконтирование по сложной ставке процента:

Дробь 1/(1 + i)ⁿ называют дисконтным множителем.

Для случаев, когда проценты начисляются mраз в году:

Величину Р, полученную дисконтированием S, называют совре­менной величиной, или современной стоимостью S. Современная стоимость может быть рассчитана на любой момент до выплаты суммы S. Разность S-P, в случае когда Р определено дисконтированием, называют дисконтом и обозначают через D.

настоящее будущее время

Рис. 5. Схема дисконтирования

Современная величина суммы денег – одна из важнейших характе­ристик, применяемых в финансовом анализе.Кратко остановимся на некоторых ее формальных свойствах:

ü чем выше ставка процента, тем интенсивнее дискон­тирование при всех прочих равных условиях;

ü значение дисконтного множителя уменьшается с ростом величины m;

ü с увеличением срока при прочих равных условиях размер современной стоимости убыва­ет.

Операции дисконтирования используются в:

ü инвестиционном анализе;

ü оценке, приносящих доход активов;

ü оценке выгодности лизинговых и кредитных договоров.

Лизинг – этовид инвестиционной деятельности по приобретению имущества и передачи его на основе договора лизинга физическим или юридическим лицам за определенную плату, на определенный срок и на определенных условиях, обусловленных договором, с правом выкупа имущества лизингополучателем (Федеральный закон от 29.10.98 №164-ФЗ «О лизинге»).

Пример 20. Трактор ТИ-3110 стоит 130000 рублей. В первый год трактор ТИ-3110 принесет 90000 рублей чистого дохода, во второй – 55000 рублей, в третий – 45000 рублей. Стоит приобретать трактор, если минимально требуемая доходность бизнеса составляет 20% годовых.

Решение:

Максимальная цена покупки рассчитывается как современная стоимость чистого дохода, полученного от автомобиля.

руб.

Современная стоимость дохода, полученного от покупки трактора ТИ-3110, больше, чем его стоимость, поэтому покупка выгодна.

Пример 21. Заемщику предложены две схемы погашения кредита (платежи по годам):

1) 15000 рублей, 35000 рублей, 250000 рублей;

2) 100000 рублей, 100000 рублей, 100000 рублей.

Определите наиболее выгодную для заемщика схему погашения кредита при ставке дисконта 25%.

Решение:

1) руб.;

2) руб.

Для заемщика первая схема погашения кредита более выгодна, т.к. обеспечивает меньшую приведенную величину платежа.