Начислении простых процентов

Пусть задана первоначальная сумма Р и осуществляется ее наращение или рост, т.е. процесс увеличения первоначальной суммы за счет начисления процентов.

S – наращенная (будущая) сумма;

n – интервал начисления процентов;

i – процентная ставка за период.

Тогда простые ссудные проценты вычисляют­ся следующим образом:

где – сумма процентов, начисленных за единицу времени.

где – сумма процентов, начисленных за все (n) интервалы начисления процентов.

Процесс наращения суммы денежных средств за счет начисления про­стых процентов выглядит как арифметическая прогрессия и представлен на рис. 3: P; P + P*i; P + 2*P*i; PV + + 3*P*i, и т.д.

Рис. 3. Процесс наращения суммы денежных средств за счет начисления про­стых процентов

P_п – первоначальная сумма;

S_п – наращенная сумма;

I_п – процентная ставка;

n – интервал начисления.

Процесс наращения суммы денежных средств за счет начисления простых процентов за n периодов имеет вид:

Этой формулой выражается суть практических расчетов, связанных с исчислением:

ü суммы погашения ссуды, предоставленной под простые про­центы;

ü размера срочного вклада с процентами.

Пример 4. Банк выдал ссуду 100000 рублей на 2 года под 10% годовых. Определить подлежащую возврату сумму, если простой процент начисляется каждый год, а долг гасится единовремен­ным платежом.

Решение:

руб.

Но такого вида вычисления встречаются редко. Для подобных расчетов чаще пользуются формулой, где аналитически вы­ражен принцип расчета для случаев, когда годовая ставка зада­на i, а интервал начисления процентов выражен в днях, реже – в месяцах.

Обозна­чим срок операции через t. Для перевода срока финансовой операции в доли от года используют уравни­вающий знаменатель К, обозначающий продолжительность года, выраженный в тех же единицах, что и t.

Эта формула используется при:

ü определении абсолютной величины процентов и наращен­ной суммы в целом при обслуживании вкладов до востребования;

ü обслуживании текущих счетов;

ü расчете суммы долга с процентами при сроке операции ме­нее года и погашении долга единовременным платежом;

ü замене и консолидации платежей;

ü определении размера процентных платежей при составле­нии планов амортизации (погашения) задолженности.

Определяя продолжительность финансовой, принято день выдачи и день погашения ссуды считать за один день.

В зависимости от того, чему принимается равной продолжительность года (квартала, месяца), выделяют два варианта процентов:

ü точные проценты, определяемые исходя из точного числа дней в году (365 или 366), в квартале (от 89 до 92), в месяце (от 28 до 31);

ü обыкновенные проценты, определяемые исходя из приближенного числа дней в году, квартале, месяце (соответственно 360, 90, 30).

При определении продолжительности периода, на который выдана ссуда, также возможны два варианта:

ü принимается в расчет точное число дней ссуды (расчет ведется по дням);

ü принимается в расчет приблизительное число дней ссуды (исходя из продолжительности месяца 30 дней).

В зависимости от сочетания t и К, измеренных по-разному, на практике встречаются следующие способы расчетов:

1) точные проценты с точным числом дней – t и К измерены точно –это значит начислить точные про­центы с фактическим сроком операции. Для упрощения процедуры расчета точного числа дней (t) пользуются специальными таблицами (Приложение 1: одна для обычного года, вторая для високосного), в которых все дни в году последовательно пронумерованы: из номера дня окончания операции вычитают день ее нача­ла. Обычно он обозначается 365/365 (Великобритания, США);

2) обыкновенные проценты с точным числом дней – t измерено точно, a К – приближенно. Этот способ иногда называемый банковским используется для вычисления ссудных про­центов с фактическим сроком операции. Поскольку при вычисле­нии знаменатель больше, чем при расчетах в случае 1, т.е. 360, то размер начисленных процентов при прочих равных условиях так­ же будет несколько большим чем применение точных процентов. Заметим, что при числе дней ссуды, превышающем 360, данный способ приводит к тому, что сумма начисленных процентов будет больше, чем предусматривается годовой ставкой. Например, если t = 364, то n = 364/360 = 1, 011 (Бельгия, Франция);

3) обыкновенные проценты с приближенным числом дней – t и К измерены приближенно. Этот способ применяет­ся для вычисления ссудных процентов с приближенным сроком операции, при некоторых видах расчетов с населением, например при промежуточных расчетах и обозначается как 360/360 (Германия, Дания, Швеция).

Пример 5. Ссуда в размере 60000 рублей выдана 12 марта 2004 года с погашением 15 августа того же года под 32% годовых. Рассчитать различными способами сумму к погашению, если начисляются простые проценты. Предварительно определим число дней ссуды: точное – 156 дней (228-72), приближенное - 153 дней (18 дней марта (30-12) + 120 (по 30 дней четырех месяцев: апрель, май, июнь, июль) + 15 дней августа).

Решение:

1. Точные проценты с точным числом дней ссуды (365/365):

руб.

2. Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды (365/360):

руб.

3. Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды (360/360):

руб.