Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Транспортная задача - Задание 1

Порядок выполнения работы:

Фирма, обслуживающая туристов, прибывающих на отдых, должна разместить их в четырех отелях: «Морской», «Солнечный», «Слава», «Уютный», в которых забронировано соответственно 3, 10, 18 и 14 мест. Туристы прибывают поездом, самолетом и теплоходом в количестве 15, 25 и 5 человек соответственно. Транспортные расходы фирмы по перевозке занесены в таблицу.

Отель размещения «Морской» «Солнечный» «Слава» «Уютный»
Пункт прибытия
Ж/д вокзал
Аэропорт
Мор. вокзал

В условиях жесткой конкуренции фирма должна минимизировать свои расходы, значительную часть которых составляют именно транспортные. Требуется определить такой план перевозки туристов, при котором суммарные транспортные расходы будут минимальны и все туристы будут размещены в отелях.

Решение. В этом варианте ТЗ речь идет о рациональной перевозке туристов («однородный продукт») от пункта прибытия («от поставщика») к отелям («к потребителям» этого продукта).

1. Составим математическую модель задачи и проверим задачу на замкнутость.

Введем обозначения: xij- количество туристов, перевозимых из i-го пункта прибытия в j-й отель (i =1:m, j =1:n, в нашей задаче m=3, n=4);

ai - количество туристов, прибывших на ж/д вокзал, в аэропорт и на морской вокзал (a1=15, a2=25, a3=5);

bj - количество мест, забронированных в отелях (b1=3, b2=10, b3=18, *4=14);

cij - стоимости перевозок из пункта i прибытия в пункт j размещения.

 

Транспортные расходы на перевозки из пункта i прибытия в пункт j размещения.

Пункт прибытия Отели размещения
Морской Солнечный Слава Уютный
Ж/д вокзал с11 с12 с13 с14
Аэропорт с21 с22 с23 с24
Морской вокзал с31 с32 с33 с34

Целевая функция . В нашей задаче

Ограничения общего вида заданы двумя условиями:

1) все туристы должны быть доставлены из пунктов прибытия в отели;

2) на всех забронированных в отелях местах должны быть размещены туристы.

и

и

и ,

Ограничения на неотрицательность переменных: xij ≥ 0.

Проверим ТЗ на замкнутость:

т.е. задача замкнутого типа.

Другие ограничения – количество туристов xij – целые числа.



Неизвестными переменными в нашей задаче будут количество туристов xij, заселившихся в разные отели.

Отели размещения
Морской Солнечный Слава Уютный
х11 х12 х13 х14
х21 х22 х23 х24
х31 х32 х33 х34

 

Теперь введем условие задачи – оптимизируемую модель в Excel в виде, наиболее удобном для дальнейших вычислений, как показано ниже:

 

Рис.1 – Внешний вид оптимизируемой модели в Excel

Здесь, в ячейках C11:F13 размещены начальные значения неизвестных (x11, х12, х13, х14,…, xij) =0. В ячейках В4:В6 записаны граничные значения количества прибывших туристов в пункты прибытия. В ячейках С7:F7 записаны граничные значения количества забронированных мест в отелях. В ячейках В11:В13 записаны формулы для ограничений количества заселившихся туристов: = x11121314, = x21222324, = x31323334. В ячейках C14:F14 записаны формулы для ограничений количества туристов по отелям : = x112131, = x122232, = x132333, =x142434. Целевая функция в общем виде записывается в ячейке В19: = с11x11+ с21х21+ с31х31+ с12x12+ с22х22+ с32х32+ с13x13+ с23х23+ с33х33+ с14 x14+ с24х24+ с34х34. Или же в ячейке В19: = 10x11+12х21+0х31+ 5x12+7х22+14х32+20x13+9х23+16х33+11 x14+20х24+18х34.

Нам осталось запустить поиск решения Данные►Поиск решения… и ввести адреса ячеек и ограничения, как на рисунке 2:



Рис.2 – Внешний вид диалогового окна «Поиск решения»

Результат поиска решения выглядит так:

 

Рис 3 – Результаты поиска

Здесь в ячейках C11:F13 подобрано оптимальное количество туристов, дающее минимальные транспортные расходы, равные 394$. Проанализируйте полученное решение.

Поэкспериментируйте: попробуйте вручную изменить подобранные значения, оцените значения целевой функции. Повторно вызовите инструмент Поиск решения, удалив условие xij – целые числа или добавив новое условие, и выполните подбор.

Задание 2 - Оптимизация использования ресурсов

Предприятие изготавливает и продает краску двух видов: для внутренних и наружных работ. Для ее производства используется два исходных продукта: A и B. Расходы продуктов A и B на 1т соответствующих красок и запасы этих продуктов на складе приведены в таблице.

Исходный продукт, т Расход продуктов Запас продукта на складе, т
Краска для внутренних работ Краска для внешних работ
A 1,3 2,1 4,8
B 2,6 1,6 8,5

Отпускная цена за 1 тонну краски для внутренних работ составляет 2 000 рублей, краска для наружных работ продается по 1 000 рублей за 1 тонну.

Требуется определить какое количество краски каждого вида следует производить предприятию, чтобы получить максимальный доход.

Математическая модель задачи.

1. Переменные задачи. Обозначим: х1 - количество производимой краски для внутренних работ; х2 - для наружных работ.

2. Ограничения, которым должны удовлетворять переменные задачи:

х1 , х 2 >0;

по расходу продукта A: 1,3х1 + 2,1 х 2 < 4,8;

по расходу продукта B: 2,6 х 1 +1,6 х 2 < 8,5.

В левых частях последних двух неравенств определены расходы продуктов A и B, в правых указаны их запасы.

3. Целевая функция задачи. Обозначим Z доход от продажи краски (тыс. руб.), тогда целевая функция задачи записывается так:

Z = 2х1 + х2 ,

таким образом, задача состоит в том, чтобы найти

max Z=2x1+x2 ,

при ограничениях:

1,3х1 + 2,1 х 2 < 4,8

2,6 х 1 +1,6 х 2 < 8,5

х1 , х2 > 0 .

Из решения видно, что для получения максимальной прибыли предприятию нужно израсходовать: продукта А - 4,25т и продукта В - 8,5 т. Полученная Вами прибыль составит 6 538,46 руб.Полученный результат поиска оптимального решения приведен на рис.4.

Рис.4

Поэкспериментируйте: попробуйте изменить исходные значения, например:

Исходный продукт, т Нормы расхода сырья Запас продукта на складе, т
Краска для внутренних работ Краска для внешних работ
A 1,3 0,6 4,8
B 1,9 1,4 8,5
Цена  

 

Повторно вызовите инструмент Поиск решенияи получите новое решения и проанализируйте его.

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Функции, генерирующие исключения | Данные колонки «А», 1,3 и 5 заполняются в соответствии с данными бухгалтерского баланса организации.

mylektsii.ru - Мои Лекции - 2015-2019 год. (0.009 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал