Задача № 15.

Определить поверхность нагрева и число секций водоводяного теплообменника типа «труба в трубе» (рис. 4). Грею­щая вода движется по внутренней стальной трубе [λ _с = 40 Вт/(м∙ K)] диаметром d₂/d₁ = 34/31 мм и имеет температуру на входе t'_ж1 = 90 °С. Расход греющей воды G₁ = 2120 кг/ч.

Нагреваемая вода движется противотоком по кольцевому каналу между трубами и нагревается от t'_ж2 = 13 °С до t''_ж2 = 45 °С. Внут­ренний диаметр внешней трубы D =46 мм. Расход нагреваемой воды G₂ = 3100 кг/ч. Длина одной секции теплообменника l = 1, 5 м.

Потерями тепла через внешнюю поверхность теплообменника пренебречь.

Решение:

Теплоемкость воды с_р =4, 19 кДж/(кг ∙ K).

Рис. 4. к задаче 14.

Количество передаваемого тепла

Q =G₂ с_р2(t''_ж2 — t'_ж2 ) = (3100/3600)∙ 4, 19∙ (42—13) = 105 кВт.

Температура греющей воды на выходе

t''_ж1= t'_ж1—(Q / G₁ с_р1) = 90—((105 ∙ 3600) / (2120 ∙ 4, 19)) = 47 °С

Находим среднеарифметические значения температур теплоно­сителей и значения физических свойств воды при этих температу­рах:

t_ж1 = 0, 5(t'_ж1+ t''_ж1) = 0, 5 (90+47) =68, 5 °С;

при этой температуре

ρ _ж1 = 977 кг/м³; _ж1 = 0, 415∙ 10^-6 м²/с; λ _ж1 = 0, 670 Вт/(м∙ °С); Рr_ж1 = 2, 55;

t_ж2 = 0, 5(t'_ж2+ t''_ж2) = 0, 5(13+42) =27, 5 °С;

при этой температуре

ρ _ж2 = 995 кг/м ³; _ж2 = 0, 805∙ 10^-6 м²/с; λ _ж2 = 0, 618 Вт/(м∙ K); Рr_ж2 = 5, 42.

Скорости движения теплоносителей

Число Рейнольдса для потока греющей воды

Режим течения греющей воды турбулентный и расчет числа Нуссельта и коэффициента теплоотдачи ведем по следующей формуле:

Число Нуссельта

Nu _ж1 = 0, 021 Re^{0, 8}_ж1 Pr^{0, 43}_ж1(Pr_ж1/ Pr_с1)^{0, 25}

Так как температура стенки неизвестна, то в первом приближе­нии задаемся значением

t_c1 ≈ 0, 5(t_ж1+ t_ж2) = 0, 5(68, 5+27, 5) =48 °С.

При этой температуре Рr_c1 = 3, 5; тогда

Nu _ж1 = 0, 021(5, 9∙ 10⁴)^{0, 8} ∙ (2, 55)^{0, 43} ∙ (2, 55/ 3, 5)^{0, 25} = 189

Коэффициент теплоотдачи от греющей воды к стенке трубы

α ₁ = Nu _ж1(λ _ж1/d₁) = 189(0, 668 / 3, 1∙ 10^-2) = 4073 Вт/(м²∙ K).

Число Рейнольдса для потока нагреваемой воды

Re _ж2 = (w₂d_э / _ж2) = (1, 33∙ 1, 2∙ 10^-2)/(0, 805∙ 10^-6) = 1, 98∙ 10⁴

где эквивалентный диаметр для кольцевого канала

d_э = D—d₂ = 46—34 = 12 мм.

Режим течения нагреваемой воды турбулентный и расчет числа Нуссельта и коэффициента теплоотдачи ведем по формуле для теплоотдачи при турбулентном течении в каналах кольцевого сечения:

Nu _ж2 = 0, 017 Re^{0, 8}_ж2 Pr^{0, 43}_ж2(Pr_ж2/ Pr_с2)^{0, 25}∙ (D/d₂)^{0, 18}

Приняв в первом приближении t_c2 ≈ t_c1 и, следовательно, Рr_c2 ≈ Рr_c1 ≈ 3, 5, получим:

Nu _ж2 = 0, 017(1, 98∙ 10⁴)^{0, 8} ∙ (5, 42)^{0, 43}∙ (5, 42/ 3, 5)^{0, 25}∙ (46/34)^{0, 18} = 107

Коэффициент теплоотдачи от стенки трубы к нагреваемой воде

α ₂ = Nu _ж2(λ _ж2/d_э) = 107(0, 618 / 1, 2∙ 10^-2) = 5510 Вт/(м²∙ K).

Коэффициент теплопередачи

Так как в рассматриваемая случае то с достаточной точ-

ностью можно вести расчет по среднеарифметиче­ской разности температур:

Δ t_а = t_ж1− t_ж2 = 68, 5− 27, 5 = 41, 0 °С.

Плотность теплового потока

q = k∙ Δ t_a = 2174 ∙ 41, 0 = 8, 91∙ 10⁴ Вт/м².

Поверхность нагрева

F = Q/q = 105/89, 1 = 1, 18 м²

Число секций

n = F / (π d₁l) = 1, 18 / (3, 14∙ 3, 1∙ 10^-2 ∙ 1, 5) = 8

Температура поверхностей стенок трубы

t_c1 = t_ж1 − (q/α ₁) = 68, 5 − (89100/4073) = 46, 6 °С.

t_c2 = t_ж2 − (q/α ₂) = 27, 5 − (89100/5510) = 43, 67 °С.

При этих температурах Рr_c1 = 3, 82 и Рr_c2 = 4, 02 и поправки на изменение физических свойств жидкости по сечению потока имеют следующие значения:

(Pr_ж1/ Pr_с1)^{0, 25} = (2, 55 / 3, 82)^{0, 25} = 0, 904 (в расчете было принято 0, 91);

(Pr_ж2/ Pr_с2)^{0, 25} = (5, 42 / 4, 02)^{0, 25} = 1, 077 (в расчете было принято 1, 1).

Совпадение достаточно точное; можно принять, что F =1, 18 м² и n = 8.

Ответ: F =1, 18 м²; n = 8.