Задача № 12.

По трубам вертикального теплообменника снизу вверх течет вода. Внутренний диаметр труб d =14 мм; их длина l= 1, 1 м. Расход воды через одну трубу G = 56 кг/ч. Температура воды на входе в теплообменник t_ж1 = 40 °С.

Определить количество тепла, передаваемого от стенки одной трубы к воде, и температуру воды на выходе, если температура стенок труб поддерживается равной 70 °С.

Решение:

Секундный расход воды: G = 56/3600 = 1, 55∙ 10^-2 кг/с

При t_ж1 = 40 °С вязкость μ _ж1 = 653∙ 10^-6 Па∙ с

и Re_ж1 = 4 G / (π d μ _ж1) = (4 ∙ 1, 55 ∙ 10^-2) / (3, 14∙ 14∙ 10^-3∙ 653∙ 10^-6) = 2159 < 2300.

Режим течения ламинарный.

Далее необходимо вычислить произведение (GrPr)_г. Так как нам неизвестно значение температуры воды на выходе, t_ж2 и, следовательно, нельзя найти её среднюю температуру, t_ж, то задачу решаем методом последовательных приближений.

Задаемся t_ж2 = 60 °С.

Тогда

t_ж = 0, 5 (t_ж1+ t_ж2) = 0, 5(40+60) =50 °С и t_г = 0, 5 (t_с+ t_ж) = 0, 5(70+50) = 60 °С.

При этой температуре

β _г = 5, 11 ∙ 10^-4 К^-1; ν _г = 0, 478 ∙ 10^-6 м²/с; Рr_г = 2, 98;

Режим течения вязкостно-гравитационный.

При вязкостно-гравитационном режиме течения в вертикальных трубах и совпадении направлений вынужденной и свободной кон­векции у стенки (охлаждение жидкости и течение сверху вниз или нагревание и течение снизу вверх) для расчета средней теплоотдачи можно воспользоваться следующей формулой:

Nu_c = 0, 35 (Pe_г(d/l)^{0, 3}) [(GrPr) _г∙ (d/l)]^{0, 18}

где коэффициент теплоотдачи отнесен к начальной разности темпе­ратур t_с - t_ж;

Индексы «с» и «г» означают, что соответствующие физические свойства выбираются по температуре стенки t_с и t_г= 0, 5 (t_с + t_ж ).

Формула Nu_c = 0, 35 (Pe_г(d/l)^{0, 3}) [(GrPr)_г∙ (d/l)]^{0, 18} справедлива при Re_ж < 2300;

(Pe_г(d/l))_ас ≤ Pe_г(d/l) ≤ 110; 20 ≤ l/d ≤ 130; 8∙ 10⁵ ≤ (GrPr)_г ≤ 4∙ 10⁸

Здесь асимптотическое значение числа Пекле:

(Pe_г (d/l)) _ас ≈ 1, 5(GrPr (d/l)) _г^{0, 25}

В рассматриваемом случае:

при t_г = 60 °С; а_г= 1, 6∙ 10^-7 м²/с; при t_с = 70 °С; λ _с = 0, 668 Вт/(м∙ K);

при t_ж = 50 °С ρ _ж = 988 кг/м³.

Средняя скорость течения воды

w = 4 G / (π d² ρ _ж) = 4 ∙ 1, 55∙ 10^-2 / (3, 14 ∙ (14∙ 10^-2)² ∙ 988) = 0, 101 м/с

(Pe_г(d/l))_ас ≈ 1, 5(1, 39∙ 10⁵)^{0, 25} = 29, 17

Так как все критерии находятся в указанных выше пределах, то формула Nu_c = 0, 35(Pe_г(d/l)^{0, 3}) [(GrPr) _г∙ (d/l)]^{0, 18} применима.

Nu_c = 0, 35(112)^{0, 3}(1, 39∙ 10⁵)^{0, 18} = 12, 15.

Коэффициент теплоотдачи

Количество передаваемого тепла

Q = α (t_с—t_ж)π dl = 579(70—50) π 14∙ 10^-3 ∙ 1, 1 = 559 Вт.

Проверка принятого значения температуры воды на выходе из трубы:

t_ж2 = t_ж1 + (Q/Gc_pж) = 40 +(559/(1, 55∙ 10^-2 ∙ 4174)) = 40 + 8, 64 = 48, 64 °С

где теплоемкость воды выбрана при t_ж = 50 °С; с_рж = 4174 Дж/(кгK).

Таким образом, в результате первого приближения t_ж2 = 48, 64 °С.

Задавшись для второго приближения t_ж2 = 50 °С, получим t_ж = 0, 5 (t_ж1 + t_ж2) =45 °С и t_г =0, 5 (t_с+ t_ж)= 57, 5 °С. Совпадение достаточно хорошее и дальнейших пересчетов делать не нужно.

Ответ: Q = 559 Вт; t_ж2 ≈ 49 °С.