Задача № 2.

Раздел 1. Термодинамика.

Задача № 1.

Объёмный состав горючего газа: r_СО = 11%; r _{Н 2} = 47%; r_СН4 = 30%; r_С2Н4 = 5%; r_СО2 = 4%; r_N2 = 4%.

Определить кажущуюся мольную массу, плотность, удельный объем при нормальных условиях, массовую газовую постоянную R, парциальное давление метана в процентах и массовые доли содер­жания компонентов.

Найти: μ _см.; (ρ _см.)_н.; υ _см.; R _см.; p_СН4; g_СО ; g_Н2 ; g _С2Н4 ; g _СН4 ; g _N2; g _СО2 –?

Решение:

1) Молекулярная масса смеси

μ _см = ∑ r_іμ _і = r_co μ _СО+ r_co μ _Н2 + r_co μ _СН4 + r_co μ _С2Н4 + r_co μ _СО2 + r_co μ _N2 = 0, 11 · 28 + 0, 47 · 2 + 0, 30 · 16 + 0, 05 · 28 + 0, 04 · 44 + 0, 04 · 28 =

= 3, 08 + 0, 94 + 4, 8 + 1, 4 + 1, 12 = 11, 34 кг/кмоль

2) Плотность каждого газа составляет

ρ і = μ і /22, 4

ρ _СО = 28÷ 22, 4=1, 25 кг/м³

ρ _Н2 = 2 ÷ 22, 4=0, 09 кг/м³

ρ _СН4 = 16÷ 22, 4=0, 71 кг/м³

ρ _С2Н4 = 28÷ 22, 4=1, 25 кг/м³

ρ _СО2 = 44÷ 22, 4=1, 96 кг/м³

ρ _СО2 = 28÷ 22, 4=1, 25 кг/м³

(ρ _см.)_н = ∑ ρ і · gі

ρ _см. = μ _см /22, 4

ρ _см. = 11, 34÷ 22, 4=0, 506 кг/м³

3) Удельный объем при нормальних физических условиях составляет

υ _см = 1/ρ _см = 1/0, 506 = 1, 976 м³/кг

4) Газовая постоянная смеси

R _см = μ R/ μ _см = 8314 /11, 34 = 733, 16 Дж/(кг·К)

5) Парциальное давление метана в процентах:

p_СН4 = r_СН4p_{см .}= 0, 30 р = 30%

6) Массовая доля каждого из компонентов:

g_і = r_і (μ _і / μ _см)

g_СО = 0, 11(28 / 11, 34) = 0, 27

g_Н2 = 0, 47 (2 / 11, 34) = 0, 083

g _СН4 = 0, 30 (16 / 11, 34) = 0, 423

g _С2Н4 = 0, 05 (28 / 11, 34) = 0, 123

g _СО2 = 0, 04 (44 / 11, 34) = 0, 155

g _N2 = 0, 04 (28 / 11, 34) = 0, 099

Ответ : μ _{см .}= 11, 34 г/моль; (ρ _см.)_н. = 0, 506 кг/м³; υ _см = 1, 976 м³/кг;

R _см = 733, 16 Дж/(кг·К) или 0, 733 кДж/(кг·К); p_СН4 = 30%; g_СО = 0, 27; g_Н2 = 0, 083; g _СН4 = 0, 423; g _С2Н4 = 0, 123; g _СО2 = 0, 155; g _N2 = 0, 099.

Задача № 2.

Воздух в количестве 1 кг последовательно меняет свое состояние следу-ющим образом (см. рис.): сначала, имея параметры р₁ = 0, 26 МПа и t₁ = 40°С, изобарно расширяется до объема υ ₂=2, 80 υ _1, затем адиабатно сжимается до состояния при р₃ = 2МПа и, наконец, изотермически расширяется до υ ₄=υ _2. Определить недостающие параметры во всех характерных точ­ках процессов, подведенную или отведенную теплоту, изменение внутренней энергии и энтальпии, а также работу расширения (сжа­тия) в каждом процессе. Проверить уравнение первого закона тер­модинамики для совокупности процессов.

Теплоемкости с_ри с_υ считать не зависящими от температуры и для их расчета применить молекулярно-кинетическую теорию.

Найти: с_р; с_υ ; р_і; Vі; t_і; q; ∆ u; ∆ h_і; ι _і -?

Решение:

R_{возд .} = 8314 / μ

R_{возд .} = 8314 / 29 = 286, 7 Дж/(кг·К)

с_р = (k / k-1) R, где k = 1, 4

с_р = (1, 4 / 1, 4-1) 286, 7 = 1003, 45 Дж/(кг·К)

с_р = 1 / (k-1) R = 1/(1, 4-1) 286, 7 = 716, 75 Дж/(кг· К)

Параметры в точке 1

Из уравнения состояния р₁v₁= RТ₁

уделный объем равен v₁ = RТ₁/ р₁ = 286, 7 · 313, 15/(2, 6· 10⁶) = 0, 345 м³/кг

внутреняя энергия u₁= с_υ Т₁ = 716, 75 · 313, 15 = 224, 45 кДж/кг

энтальпия h₁ = с_р Т₁ = 1003, 45 · 313, 15 = 314, 23 кДж/кг

Параметры в точке 2

р₁ = р₂ = 0, 26 МПа

υ ₂ = 2, 80 · 0, 345 = 0, 97 м³/кг

Т₂ = (р₂υ ₂ ) / R =(0, 26 · 10⁶ · 0, 97) / 286, 7 = 880 К = 605 °С

∆ t = t₂ – t₁ = 605 – 40 = 565 °С

u₂ = с_υ Т₂ = 716, 75 · 880 = 631 кДж/кг

h₂ = с_р Т₂ = 1003, 45 · 880 = 883, 036 кДж/кг

∆ h = с_р ∆ Т = 1003, 45 · 565 = 566949, 25 = 566, 9 кДж/кг

Параметры в точке 3

показатель адиабаты k = с_р / с_υ = 1003, 45 / 716, 75 = 1, 4

Так как Т₂ / Т₃ = (p₃ / p₂)^{(k-1) / k} то: Т₃ = Т₂ (p₂ / p₃)^{(k-1) / k}

Т₃ = 880 / (0, 26/2)^{(1, 4 -1) / 1, 4} = 1895 К = 1620 °С

υ ₃ = (Т₃ R) / p₃ = (1895 · 286, 7) / (2 · 10⁶ ) = 0, 27 м³/кг

u₃ = с_υ Т₃ = 0, 716 · 1895 = 1356, 8 кДж/кг

h₃ = с_р Т₃ = 1003, 45 · 1895 = 1901, 44 кДж/кг

Параметры в точке 4

υ ₄ = υ ₂ = 0, 97 м³/кг

Так как Т = const, тогда k = 1

p₃ / p₄ = υ ₄ / υ ₃

p₄ = (υ ₃ / υ ₄) p₃ = (0, 27 / 0, 97) · 2 = 0, 5567 МПа

Т₄ = (p₄ υ ₄) / R = 1895 К = 1620 °С

u₄ = u₃ = 1356, 8 кДж/кг

h₄ = h₃ = 1901, 44 кДж/кг

Процесс 1 – 2:

Изменение внутренней энергии ∆ u_1-2 = u₂ – u₁ = 631 – 224, 45 = 406, 55 кДж/кг

подведенная теплота q_1-2 = ∆ h_1-2 + ι _техн. , где ι _техн = 0

q_1-2 = ∆ h_1-2 = 883, 036 – 314, 23 = 568, 8 кДж/кг

работа изменения объема ι _1-2 = ∫ рdυ = р (υ ₂ – υ ₁) = 0, 26 (0, 97 – 0, 345) = 162, 5 кДж/кг

Процесс 2 – 3:

∆ u_2-3 = u₃ – u₂ = 1356, 8 – 631 = 725, 8 кДж/кг

∆ h = с_р ∆ Т = 1003, 45 (1620 – 605) = 1018501, 7 Дж/кг = 1018, 5 кДж/кг

q_2-3 = 0, тогда ι _{техн. 2-3} = – (h₃ – h₂)

техническая работа ι _{техн. 2-3} = 883, 036 – 1901, 44 = –1018, 4 кДж/кг

работа изменения объема ι = ι _техн / k = –1018, 4 / 1, 4 = –727, 4 кДж/кг

Процесс 3 – 4:

подведенная теплота q_3-4 = ι _техн.

q = ι = RТln (p₃/ p₄) = 286, 7 · 1895 ln (2/0, 5567) = 1951846 Дж/кг = 1951, 8 кДж/к г

∆ u_3-4 = с_υ ∆ Т = 0

∆ h_3-4 = с_р ∆ Т = 0

Ответ: