решения задач

Контрольная работа включает шесть задач. Исходные данные по каждой задаче принимаются в соответствии с шифром, включающим две цифры и вариант (четный, нечетный). Шифр указывается преподавателем при выдаче задания на контрольную работу.

Работа оформляется в соответствии с общими правилами представляемых учебных работ на стандартной бумаге формата А4 в сброшюрованном виде. Обязательно приводится формулировка задачи со всеми исходными данными, затем ее полное решение. Пояснения должны быть краткими и ясными, схемы – четкими. Эпюры напряжений даются в масштабе.

При вычислениях вначале приводится формула, затем ее запись в числах и результат с указанием единицы измерения.

Задачи сопровождаются указаниями по их выполнению, а более сложные примерами решения.

Задача № 1. Перечислите классификации, используемые для песчаных и пылевато-глинистых грунтов. Рассчитайте производные физические характеристики, установите наименование грунта и определите его условное расчетное сопротивление. Определите вес минеральной части и воды в 1 м³ данного грунта. Укажите значение влажности для состояния полного водонасыщения грунта (полную влагоемкость).

Исходные данные – по табл.1 и 2 соответственно для песчаных и глинистых грунтов.

Пример выполнения. Пусть задан грунт – мелкий песок с характеристиками:

γ _S = 26, 4кH/м³; γ = 19, 4кН/м³; ω = 0, 25.

По известным формулам определяем коэффициент пористости и степень влажности (учитывая, что γ = ρ · g и ρ _ω = 1):

; .

С использованием классификаций по плотности и степени влажности (см. п. 3.1.3 конспекта) устанавливаем полное название: песок мелкий, средней плотности, насыщенный водой.

Таблица 1

Таблица 2

По справочным данным (табл. 1.2 конспекта) условное расчетное сопротивление песка как основания здания R₀=200кПа.

По смыслу физических характеристик имеем два уравнения (см. п. 3.1.3 конспекта): ; ,

где – вес воды в 1м³ грунта;

– то же, вес скелета.

Решая систему, получаем ; .

Полную влагоемкость находим, приравнивая S_r (см. формулу в п.3.1.3. конспекта) единице и определяя влажность: .

Аналогично решается задача для глинистого грунта, когда исходные данные берутся из табл. 2.

Задача № 2. Построить эпюру вертикальных сжимающих напряжений.

а). От вертикальной сосредоточенной нагрузки F_v – по вертикали, отстоящей от линии действия силы на расстоянии r (табл. 3);

б). От нагрузки р, равномерно распределенной на прямоугольной площадке с размерами b x l – под центром площадки(табл. 4).

Таблица 3

Таблица 4

Указание. При построении эпюр использовать формулы (3.1) и (3.3) и данные табл. 3.1, 3.2 конспекта лекций.

Пример выполнения. Построить эпюру сжимающих напряжений σ _z от вертикальной силы F_v=1000кН по вертикали, отстоящей от силы на расстоянии r=1, 1м.

Напряжение σ _z в произвольной точке основания определяется по формуле: σ _z =кF_v/z², где к – коэффициент влияния (табл. 3.1).

Задаваясь рядом значений глубины z, для каждого r/z находим табличное к (табл. 5), вычисляем напряжения.

При построении эпюры σ _z следует учитывать, что во всех точках поверхности, кроме точки приложения силы, напряжения отсутствуют (σ _z = 0). Эпюра напряжений приведена на рис. 1.

Таблица 5

Z, м Эп. σ z Z =1, 1 м F V σ z, кПа

Рис. 1

Указание. Для определения главных напряжений использовать формулу (3.4) конспекта. Эллипсы и эпюру напряжений построить в масштабе. Эпюру σ _z построить на оси OZ справа, задавшись рядом значений z.

Р х z а/ 2 а/ 2 а/ 2 M 4 M 1 M 2 M 3 а а

Рис. 2

Таблица 6

Задача № 4. Фундамент с прямоугольной подошвой размерами b x ℓ и глубиной заложения d передает на основание вертикальную нагрузку F_vII. Основание представлено мощным слоем грунта с характеристиками γ _II, Е, ν.

Определить стабилизированную осадку по формуле Шлейхера и методом послойного суммирования. Объяснить причины расхождения результатов. Исходные данные – по табл. 7.

Указание. Использовать пояснения и порядок расчета осадки, при веденные в п. 3.3.5 конспекта.

Таблица 7

Задача 5. Определить коэффициент устойчивости откоса, сложенного однородным грунтом с характеристиками γ, φ, с при заданном положении кривой скольжения в виде дуги окружности с центром в т. О ₁ (рис. 3).

Крутизна откоса 1: m, где ; откос нагружен равномерно распределенной нагрузкой q. Исходные данные – по табл. 8.

Пример решения. Откос сложен однородным грунтом с характеристиками: γ =18 кН/м³, φ =30⁰, С=10кПа. Высота откоса Н=5, 0 м, крутизна 1: m, где m=1, 5; На поверхности откоса приложена равномерно распределенная нагрузка q=20кПа. Определить коэффициент устойчивости откоса для h=10м.

B 1: m q R=H+h O1 Рис. 3

Примем координатную систему XOZ; радиусом R=(h+H), проводим дугу окружности, выделив массив грунта DАВ (рис. 4).

Координаты точек: О₁ (0; –10); D (0; 5); А (mH, 0) или А (7, 5; 0).

Из ∆ ОО₁ В имеем ; .

Тогда . То есть т.В (11, 18; 0)

1. Разделяем массив DАВ на 5 отсеков, нумеруя снизу вверх:
b₁ = b₂ = b₃ = 2, 5м; b₄ = 2м; b₅ = 1, 68м.

2. Записываем уравнение окружности с центром в т. О₁ (0; –10):

x ² + (z +10)² = R ² или x ² + z ²+20 z –125 = 0.

Таблица 8

3. Используя последнее уравнение, вычисляем правые высоты отсеков. Например, для отсека №1: h ₁ = z ₁ – H / m. Значение z₁ находим по уравнению (1) при х ₁ = 2, 5: z ₁ = 4, 79м; тогда h ₁ = 4, 79–5ּ 2/3 = 1, 46м.

Аналогично: при х ₂ = 5, 0 z ₂ = 4, 14м; и h ₂ = 2, 48м;

при х ₃ = 7, 5 z ₃ = h ₃ = 2, 99м; при х ₄ = 9, 5 z ₄= h ₄ =1, 61м; при х ₅ = 11, 18 z ₅= h₅ =0.

4. Определяем площади отсеков; отсеки № 1, 5 считаем треугольниками, № 2, 3, 4 – трапециями:

5. Определяем вес отсеков единичной длины (ℓ = 1м); для отсеков 4, 5 учитываем действие нагрузки q = 20 кПа.

;

; .

Силы Q_i считаем приложенными в точках поверхности скольжения под центрами тяжести отсеков, т.е. в точках с абсциссами:

x₀₁=1, 67 м; x₀₂=3, 75 м; x₀₃=6, 25 м; x₀₄=8, 5 м; x₀₅=10, 1 м.

Z 10, 1 8, 5 6, 25 3, 75 1, 67 D O A Х B 20 кПа O1 Рис. 4

6. Определяем центральные углы α _i между вертикалью и радиусом в точку приложения веса отсека: .

Получаем:

7. Центральный угол, соответствующий дуге DB, равен .

Длина дуги кривой скольжения определяется из соотношения:

Составляем сводную таблицу для расчета коэффициента устойчивости:

.

Рассчитываем коэффициент устойчивости для принятого очертания поверхности скольжения:

.

Таким образом, для заданного положения поверхности скольжения откос устойчив: > 1.

Таблица 9

N отсека	Qi, кн/м	α i, град.	Cosα i	Sinα i	Qi Cosα i	Qi Sinα i
	32, 76	6, 4	0, 994	0, 111	32, 56	3, 64
	88, 56	14, 5	0, 968	0, 250	85, 73	22, 14
	123, 12	24, 6	0, 909	0, 416	111, 92	51, 22
	122, 18	34, 5	0, 824	0, 566	101, 19	69, 50
	57, 9	42, 3	0, 740	0, 673	42, 85	38, 97

В практических расчетах это условие должно выполняться для минимального коэффициента устойчивости, рассчитанного для наиболее опасной возможной поверхности скольжения.

Задача № 6. Охарактеризовать виды давления грунта на подпорную стенку и условия их возникновения.

Построить эпюры активного и пассивного давления грунта на стенку с гладкими вертикальными гранями и горизонтальной поверхностью засыпки. Определить равнодействующие давлений, точки их приложения. Указать ширину призм обрушения и выпора.

Обозначения по схеме на рис. 5, исходные данные принять по табл. 10.

q Рис. 5

Таблица 10