Идентификация объекта управления

> > ts=0.2

ts =

0.2000

> > dan=iddata(y(103: 302), u(103: 302), ts)

dan =

Time domain data set with 200 samples.

Sample time: 0.2 seconds

Outputs Unit (if specified)

y1

Inputs Unit (if specified)

u1

> > dan.outputn='Температура'

dan=

Time domain data set with 200 samples.

Sample time: 0.2 seconds

Outputs Unit (if specified)

Температура

Inputs Unit (if specified)

u1

> > dan.inputn='Расход пара'

dan =

Time domain data set with 200 samples.

Sample time: 0.2 seconds

Outputs Unit (if specified)

Температура

Inputs Unit (if specified)

Расход пара

> > dan.outputUnit='Град Ц'

dan =

Time domain data set with 200 samples.

Sample time: 0.2 seconds

Outputs Unit (if specified)

Температура Град Ц

Inputs Unit (if specified)

Расход пара

> > dan.inputUnit='м3/час'

dan =

Time domain data set with 200 samples.

Sample time: 0.2 seconds

Outputs Unit (if specified)

Температура Град Ц

Inputs Unit (if specified)

Расход пара м3/час

> > get(dan)

ans =

Domain: 'Time'

Name: ''

OutputData: [200x1 double]

y: 'Same as OutputData'

OutputName: {'Температура'}

OutputUnit: {'Град Ц'}

InputData: [200x1 double]

u: 'Same as InputData'

InputName: {'Расход пара'}

InputUnit: {'м3/час'}

Period: Inf

InterSample: 'zoh'

Ts: 0.2000

Tstart: []

SamplingInstants: [200x0 double]

TimeUnit: 'seconds'

ExperimentName: 'Exp1'

Notes: {}

UserData: []

> > plot(dan)

> > ident

> > [num, den]=th2tf(arx441)

num =

0 0.0017 -0.0017 0.0637 0.0646

den =

1.0000 -0.9798 -0.1284 0.3135 -0.0663

num =

0 0.0017 -0.0017 0.0637 0.0646

den =

1.0000 -0.9798 -0.1284 0.3135 -0.0663

> > WZ=tf(num, den, ts)

WZ =

0.001701 z^3 - 0.001731 z^2 + 0.06368 z + 0.06463

--------------------------------------------------

z^4 - 0.9798 z^3 - 0.1284 z^2 + 0.3135 z - 0.06625

Sample time: 0.2 seconds

Discrete-time transfer function.

> > WS=d2c(WZ)

WS =

1.002 s^4 - 4.842 s^3 + 215.8 s^2 - 1664 s + 7058

------------------------------------------------------

s^5 + 16.38 s^4 + 349.6 s^3 + 2963 s^2 + 8923 s + 7649

Continuous-time transfer function.

> > step(WS, WZ)

> > impulse(WS, WZ)

> > bode(WS, WZ)

> > nyquistplot(WS, WZ)

Рисунок 4 – Исходные данные для идентификации ТОУ

Рисунок 5 – Графики переходных процессов модели WS и WZ

На графиках переходных процессов ступенчатой линией представлен переходной процесс дискретной модели, а сплошной линией – непрерывной модели. Кроме того, в поле графика указаны основные характеристики переходного процесса:

• время нарастания переходного процесса (Rise time) – 1, 76 с для обоих моделей;

• время регулирования (Setting time) – 2, 9 для непрерывной модели и 2, 89 с для дискретной модели;

• установившееся значение выходной координаты (Final value) – 0, 923 для обоих моделей.

Рисунок 6 – Графики импульсной характеристики

Основными характеристиками модели ТОУ при подаче на вход единичного импульсного воздействия являются:

• пиковая амплитуда (Peak amplitude) составляет для дискретной модели 0, 662, а для непрерывной – 1.

• время регулирования составляет для дискретной модели 4, 12 с, а для непрерывной модели – 3, 72 с.

Рисунок 7 – Частотные характеристики моделей

На графиках частотных характеристик указаны значения запасов устойчивости по амплитуде (Gain Margin), которые для дискретной модели составляет 9, 81 dB, а для непрерывной модели – 11 dB.

Рисунок 8 – Годограф АФХ с указанием значений запасов устойчивости

для непрерывной и дискретной моделей

Анализ частотных характеристик показывает, что модели WZ и WS являются устойчивыми с соответствующими запасами устойчивости по амплитуде. Запас устойчивости по фазе равен бесконечности.

Этот вывод подтверждается так же комплексной амплитудно-фазовой характеристикой АФХ, которая в зарубежной литературе называется диаграммой Найквиста, так как годограф АФХ не пресекает точку комплексной плоскости с координатами –1, j0.