Неможливо. Тому ця задача може бути вирішена

Перший шлях.: сСпочатку знаходимо сили та без перерізу нитки (як це було вже виконано), а далі перерізається нитка і знаходиться натяг нитки, що, в свою чергу може бути виконано двома способами. Це пояснюється тим, що після перерізу нитки ми отримаємо дві підсистеми.

Перша підсистема (рис. 3.5, а) містить: частину стрижня , частину стрижня , шарнір , частину нитки BE. На цю підсистему діють вже відомі сили , та невідома сила, яку треба визначити (натяг нитки ), тобто сила, з якою відкинута частина нитки діє на частину нитки . Силу можна знайти як графічно, так і аналітично. Простіше розглянути підсистему, що

Рис.3.5 складається з вантажа та частини

нитки (рис. 3.5, б). На цю підсистему діють сили та натяг нитки , тобто сила з якою відкинута верхня частина нитки діє на нижню. (Сили та є силами дії та протидії, тому ). Згідно аксіоми про дві сили маємо , тобто .

а)	б)
Рис. 3.5

Другий шлях. Відразу розрізаємо нитку і знаходимо силу згідно рис. 3.5, б. Далі знаходимо силу . Після чого, аналізуючи систему, що зображена на рис. 3.5, а, знаходимо сили та , розглядаючи силу як відому.

За кількістю обчислень усі можливі варіанти розв’язання задачі достатньо близькі. Все визначається змістом задачі.

Приклад 3.2. На рис. 3.6, а зображена система тіл, аналогічна системі, зображеній на рис. 3.1, але нитка перекинута через блок , закріплений шарнірно. Треба знайти зусилля в стрижнях.

Розв’язання. Зобразимо відому силу та невідомі сили та (рис. 3.6, б). Рис.3.6 6 Таким чином, будемо розглядати систему тіл: частину стрижня , частину стрижня , шарнір , нитку, блок , вантаж . У зв’язку з тим, що блок закріплений за допомогою нерухомого шарніра, треба ввести до розгляду реакцію шарніра . Тоді система сил не є збіжною. Крім того, кількість невідомих сил дорівнює чотирьом, що перевищує максимальну кількість рівнянь (три) довільної плоскої системи сил. Тому необхідно змінити систему тіл, рівновага якої буде розглядатися. Для виключення із розгляду реакцій та розріжемо нитку в точці і знайдемо

а)

б)

Рис. 3.6

спочатку натяг нитки, тобто використаємо методику роз-в’язання, розглянуту в попередній задачі. Для цього розглянемо відкинуту систему: блок, вантаж, частину нитки (рис. 3.7, а). Силами, що на неї діють, є три сили: вага вантажу , натяг нитки та реакція шарніра . Лінії дії двох сил і перетинаються в точці , отже, згідно теореми про три сили, реакція шарніра також буде проходити через
точку .

Побудуємо трикутник сил (рис. 3.8, а), з якого видно, що . Далі розглядається система тіл: частина стрижня , частина стрижня , шарнір , частина нитки , де відомою є сила , а невідомими – сили та (рис. 3.7, б). Силовий трикутник на рис. 3.8, б побудований аналогічно тому, що на рис. 3.8, а.

а)	б)
Рис. 3.7

а)	б)
Рис. 3.8

Таким чином, в цій задачі нитка розрізається в точці в будь-якому разі, навіть тоді, коли за умовою задачі натяг нитки знаходити не потрібно. Це пояснюється необхідністю виключення з розгляду реакції шарніра . Обчислення анало-
гічні наведеним у прикладі 3.1.

Приклад 3.3. До невагомої рами прикладена сила (рис. 3.9, a). Знайти силу, що діє на шарнір .

а)	б)
Рис.3.9

Приклад 3.3. До невагомої рами прикладена сила (рис.3.9, a). Знайти силу, що діє на шарнір .

Розв'язання. Сила, що діє на шарнір (позначимо її через ), не прикладена до рами, тому вона не може бути знайдена з умов рівноваги рами. До рами прикладена реакція шарніра (сили і є сили дії і протидії, тобто ). Тому спочатку знайдемо реакцію шарніра . Рама знаходиться в рівновазі під дією трьох сил: сили , реакції стрижня трежня (напрямленої вздовж нього) та реакції шарніра . Оскільки лінії дії сили і реакції стрижня перетинаються, то для розв’язання задачі використаємо теорему про три сили. Лінії дії реакції стрижня та сили перетинаються в точці , тому і лінія дії реакції шарніра проходить через точку . та точку -прикладання сили. Далі будуємо силовий трикутник (рис. 3.9, б), де — це реакція стрижня . Із силового трикутника отримаємо:

.

Остаточно знаходимо

.

Напрям сили протилежний напряму сили .

Приклад 3.4. Знайти зусилля в стрижнях , , , якщо відома вага вантажа . Площина горизонтальна (рис. 3.10).

Рис. 3.10

Розв’язання. Будемо розглядати рівновагу шарніра , до якого прикладені реакції стрижнів та натяг нитки. Реакції стрижнів направимо вздовж них однотипно від шарніра . Натяг нитки за модулем дорівнює силі (рис. 3.11). Застосуємо аналітичний метод розв’язання, для чого введемо систему координат .

Рівняння рівноваги мають вигляд::

;

Рис. 3.11

.

З другого рівняння знаходимо . З третього рівняння отримаємо залежність . Після підстановки цього виразу в перше рівняння з урахуванням отримаємо

.

Далі знаходимо

.

Приклад 3.5. Знайти зусилля в стрижнях АВ, ВС і ВD, якщо до шарніра прикладена вертикальна сила (рис. 3.12).

Розв'язання. Введемо декартову систему координат . Переріжемо стрижні біля шарніра і розглянемо його рівновагу під дією сили і реакцій , ,
(рис. 3.13), які спрямуємо вздовж відповідних стрижнів однотипно від шарніра .

, , (рис. 3.13), які направимо вздовж відповідних стрижнів однотипно від шарніра . Маємо збіжну систему сил з трьома невідомими силами, рівняння рівноваги якої містять проекції сил на осі введеної системи координат.

Розглянемо, як при-клад, проектування сили . Для цього використає-мо співвідношення (2.11) – (2.13). Знайдемо . Спо-чатку спроектуємо силу на площину : от-римаємо силу (рис. 3.13), модуль якої дорівнює

.

Далі цей вектор потрібно спроектувати на вісь . Знак проекції

Рис.3.13 визначаємо безпосередньо з рисунка (" мінус"), тому що кут між вектором та віссю є тупим. Нагадаємо, що при знаходженні кута між вектором та віссю вони повинні бути виведеними з однієї точки. Визначаємо проекцію на вісь Ox.

Далі знаходимо . Для цього на вісь потрібно спроектувати силу . Знак цієї проекції також від’ємний, тому маємо

Далі знаходимо проекцію на вісь :

.

Запишемо рівняння рівноваги:

;

З третього рівняння знайдемо

.

З першого і другого знаходимо

Те, що величини та є від’ємними, означає, що сили та насправді спрямовані в протилежний бік по відношенню до зображених напрямів на рис. 3.13.