Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Пример 1. Построить эпюру продольных сил для бруса, если:
Построить эпюру продольных сил для бруса, если : = F; = 2F, =4F. Решение. Разбиваем брус на участки, начиная со свободного конца. Границами участков являются сечения, в которые приложены внешние силы. Применяя метод сечений, оставляем правую часть (левую отбрасываем) – это позволяет не определять реакцию заделки. Проводя произвольно сечение а-а на участке I, составляем уравнение равновесия: = 0 F - = 0 = F (растяжение) Проводим сечение в-в на участке II: = - - = F- 2F- = 0 = - F (сжатие) Проводим сечение с-с на участке III: = - + - = 0 = F-2F + 4F- = 0 = 3F (растяжение) Строим эпюру. Для построения эпюры N проводим ось абсцисс параллельно оси бруса. Положительные значения откладываем вверх, отрицательные – вниз (рис. 4.1). Эпюра строится в выбранном м а с ш т а б е! Эпюру следует штриховать! Штриховка строго перпендикулярна оси эпюры!!! Рис. 4.1 Абсолютная и относительная продольная деформация. Напряжение – это внутренняя сила, приходящаяся на единицу площади: = . Единицы измерения напряжения: 1 Па = 1 Н/ м2; 1 МПа = 10 6 Па =1 Н/мм2. Допускаемые напряжения ([ s ] и [ t ] – нормальные и касательные) – это такие максимальные напряжения, при которых не происходит разрушение данной конкретной детали, и она работает в условиях упругих деформаций. При растяжении (сжатии) в поперечном сечении стержня = = . При растяжении нормальные напряжения – положительные, при сжатии – отрицательные. Обратить внимание, что при растяжении- сжатии возникают только нормальные напряжения. Изменение длины стержня называют линейной продольной деформацией (абсолютным удлинением); изменение поперечного сечения - линейной поперечной деформацией. Интенсивность деформирования оценивают деформациями, приходящимися на единицу длинны стержня: относительной продольной и относительной поперечной : ; . Деформации бывают продольные и поперечные. Отношение поперечной деформации к продольной называется коэффициентом Пуассона . 0, 2 0, 5. ЗАКОН ГУКА (открыт в 1660): , (2) где - абсолютная продольная деформация; P – осевая внешняя сила; F –площадь поперечного сечения; E –модуль продольной упругости (модуль Юнга). Закон Гука в форме (2) можно преобразовать, учитывая определения внутреннего напряжения ( = ) и относительной деформации (): = E· . (3) Максимальные напряжения при растяжении (сжатии): = . Тогда можно сформулировать условия прочности и жесткости при растяжении (сжатии). Условие прочности: . Условие жесткости: . Условие жесткости при растяжении (сжатии) можно записать и в другом виде: = . Изучить вопросы: закон Гука для абсолютных деформаций, закон Гука для нормальных напряжений. Пример 2. Вычислить приращение длины стального стержня ступенчатого сечения, если = 50 см, = 80 см, = 40 см, = 60 см, Е=2· , = 10 , =20 , =200 кг, = 500 кг, = 700 кг (рис. 1). Построить эпюры нормальных напряжений и перемещений. Решение
|