Пример расчета реакций опор.

Определить реакции опор балки CD весом G=15 кН, находящейся под действием сил P₁=40 кН, P₂=30 кН, и пары с моментом M=30 кН× м (рис. 1.1).

Рис. 1.1

Решение. Рассматриваем равновесие плоской системы сил, действующих на балку.

1. Показываем действующие на балку заданные силы , , момент пары сил М, а также вес балки , который прикладываем в середине длины CD, считая балку однородной.

2. Реакции связей определяем следующим образом: реакция шарнирно-подвижной опоры направлена перпендикулярно опорной плоскости, т.е. вертикально. Выберем направление осей так, как это показано на рис. а, и примем направление составляющих и реакций шарнирно-неподвижной опоры А совпадающими с направлениями осей координат.

3. Составляем уравнения равновесия:

;

;

.

(При составлении последнего уравнения за центр моментов принимается, как правило, точка, относительно которой моменты наибольшего количества неизвестных сил равны нулю, в данной задаче это точка А.)

Распишем уравнения равновесия:

1) ; –P_1x + =0; – P₁× cos60° + =0;

2) ; – P_1y + – P₂ – G + = 0;

– P₁× sin60° + – P₂ – G + = 0;

3) ; P₁× sin60°× 1, 5 – P₂× 2 – G× (9/2–1, 5) + × 6 – M=0.

Из уравнения 1) определим :

= P₁× cos60° = 40× 0, 5= 20 кН.

Из уравнения 3) определим :

кН.

Из уравнения 2)

= P₁× sin60° + P₂ + G – =40× 0, 866+30+15 – 13, 8= 65, 8 кН.

Все ответы имеют знак плюс, следовательно, выбранные направления найденных сил совпадают с истинными.

Литература

1. Яблонский А.А., Никифорова В.М. Курс теоретической механики. Ч.1. Статика. Кинематика. М.: Высш. шк., 2004.

2. Куприянов Д.Ф., Метальников Г.Ф. Техническая механика. М., 1995.

3. Цывильский В.Л. Теоретическая механика. М.: Высш. шк., 2004. – 343 с.