Визначення ширини забороненої зони.

Тема: Визначення ширини забороненої зони та відношення рухливостей носіїв заряду за температурною залежністю провідності.

Теоретичні відомості.

Визначення ширини забороненої зони.

Питома електрична провідність напівпровідника в області власної провідності визначається співвідношенням:

(1)

де n_i – концентрація носіїв заряду в області власної електропровідності;

N_c, N_b – ефективні густини квантових станів у зоні провідності та валентній зоні відповідно;

DЕ – ширина забороненої зони;

Т – абсолютна температура;

m_n, m_p – рухливість електронів і дірок.

Величина пропорційна до . Вважатимемо, що залежності рухливостей електронів та дірок від температури однакові і що кожна рухливість у досить широкому температурному інтервалі може бути представлена степеневою функцією температури:

(2)

В дійсності для дірок та електронів значення a різняться між собою.

З врахуванням (2) відношення рухливостей являє собою константу, що не залежить від температури. Тому питому провідність можна записати у вигляді добутку температурно залежних множників на деяку сталу величину:

(3)

Прологарифмувавши вираз (3) та побудувавши графік залежності

можна визначити ширину забороненої зони через значення похідної від функції по 1/Т.

Рис.1.

У кінцевому результаті, ширина забороненої зони (в еВ):

(4)

Отже, щоб розрахувати ширину забороненої зони потрібно знати значення a. Але для більшості випадків a майже не відрізняється від 3/2, тому множником можна знехтувати.

При використанні графіка (рис.1) необхідно враховувати, що як у області власної електропровідності при високих температурах, так і в області змішаної електропровідності відбуваються відхилення функції від лінійної залежності. При високих температурах ці відхилення можуть спричинюватися впливом ефектів розсіяння носіїв заряду більш високого порядку, а при домішковій провідності – якщо вона спричинюється носіями з меншою рухливістю.

Зауважимо, що величина DЕ насправді залежить від температури і характер цієї залежності впливає на кінцевий результат.