Давление жидкости на цилиндрическую поверхность

Пусть жидкость заполняет резервуар, правая стенка которого представляет собой цилиндрическую криволинейную поверхность АВС (рис.2.10), простирающуюся в направлении читателя на ширину b. Восстановим из точки А перпендикуляр АО к свободной поверхности жидкости. Объем жидкости в отсеке АОСВ находится в равновесии. Это значит, что силы, действующие на поверхности выделенного объема V, и силы веса взаимно уравновешиваются.

Рис.2.10. Схема к определению равнодействующей гидростатического давления

на цилиндрическую

поверхность

Представим, что выделенный объём V представляет собой твердое тело того же удельного веса, что и жидкость (этот объем на рис.2.10 заштрихован). Левая поверхность этого объема (на чертеже вертикальная стенка АО) имеет площадь S_x = bH, являющуюся проекцией криволинейной поверхности АВС на плоскость yOz. Cила гидростатического давления на площадь S_x равна: F_x = γ S_xh_c.

С правой стороны на отсек будет действовать реакция R цилиндрической поверхности. Пусть точка приложения и направление этой реакции будут таковы, как показано на рис.2.10. Реакцию R разложим на две составляющие R_x и R_z.

Из действующих поверхностных сил осталось учесть только давление на свободной поверхности Р₀. Если резервуар открыт, то естественно, что давление Р₀ одинаково со всех сторон и поэтому взаимно уравновешивается.

На отсек АВСО будет действовать сила собственного веса G = ρ gV, направленная вниз. Спроецируем все силы на ось О_х:

F_x - R_x = 0 откуда F_x = R_x = ρ g S_xh_c

Теперь спроецируем все силы на ось О_z:

R_z - G = 0 откуда R_z= G = ρ g V

Составляющая силы гидростатического давления по оси O_y обращается в нуль, значит: R_y = F_y = 0. Таким образом, реакция цилиндрической поверхности в общем случае равна:

Поскольку реакция цилиндрической поверхности равна равнодействующей гидростатического давления R=F, то делаем вывод, что: