Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Задача 3. 4.3.1. При расчетах цепей переменного синусоидального тока используются те же законы и методы, что и при расчете цепей постоянного тока






4.3.1. При расчетах цепей переменного синусоидального тока используются те же законы и методы, что и при расчете цепей постоянного тока, но все электрические величины – токи, ЭДС, напряжения, сопротивления, - должны быть записаны в комплексной форме. В связи с необходимостью выполнения при расчетах различных математических действий: сложения/вычитания, умножения/деления,- рекомендуется использовать как алгебраическую, так и показательную формы записи комплексных чисел.

=а + jb =A e ,(4.3.1)

где А – модуль величины,

а и b – ее действительная и мнимая части.

А = (4.3.2)

= arc tg b/a (4.3.3)

для перехода от показательной формы записи к алгебраической нужно использовать выражения

а = А cos (4.3.4)

b = A sin (4.3.5)

4.3.2.При составлении расчетной схемы необходимо:

а) заменить полные сопротивления составляющими их элементами: активными сопротивлениями, индуктивностями и емкостями;

б) источники тока источниками ЭДС.

Ветви с источниками тока, равными нулю, на схему не наносятся.

4.3.3. Для определения линейной частоты f следует использовать связывающее ее с угловой частотой соотношение

= 2пf(4.3.6)

4.3.4. Расчет токов в ветвях следует вести в изложенной ниже последовательности

а) Вычислить сопротивления реактивных элементов

ХL = L (Ом)(4.3.7)

ХC = 1/ C (Ом)(4.3.8)

б) Записать в комплексной форме заданные величины, используя приведенные в п. 4.3.1 формулы.

Например:

- ЭДС дана в виде Е = 100 В; = 650; тогда показательная форма этой ЭДС имеет вид

= 100 е j65 ,

а перевод ее в алгебраическую форму выполняется по (4) и (5);

- сопротивление ветви состоит из резистора R, индуктивного ХL и емкостного ХС сопротивлений

R = 3 Ом; ХL = 9 Ом; ХС = 5 Ом. Тогда удобней первоначальную запись комплексного сопротивления выполнить в алгебраической форме

Z = R + j (ХL – ХС) = 3 + j (9 – 5) = 3 + j 4

c последующим ее переводом в показательную форму по (4.3.1) – (4.3.3).

Результаты расчетов занести в таблицу 6.

Таблица 6 - Результаты расчета заданных величин и параметров схемы

в алгебраической и показательной форме.

Величина, параметр Алгебраическая форма Показательная форма
     
     
     

 

в) Составить контурные уравнения для своей расчетной схемы замещения, используя выражение ЭДС и сопротивлений комплексными числами. Для упрощения операций умножения и деления при составлении уравнений предпочтительней использовать показательную форму комплексов.

 

г) Решить полученную систему уравнений и, найдя контурные токи, определить токи в ветвях, напряжения на каждом комплексном сопротивлении и их элементах. Результаты расчетов занести в таблицу 7. Количество строк в таблице зависит от числа найденных величин.



 

Таблица 7 - Результаты расчета токов и напряжений.

Искомая величина Алгебраическая форма Показательная форма Действующее значение
       
       
       

 

Правильность расчетов может быть проверена по уравнениям, составленным по первому закону Кирхгофа.

 

4.3.5. Найти комплекс мощности S источника питания как произведение комплекса ЭДС источника на сопряженный комплекс тока , даваемого этим источником.

S = ,(4.3.9) где сопряженный комплекс тока равен комплексу тока, у которого знак мнимой части изменен на противоположный. Например, = 3 + j4, тогда сопряженный комплекс в алгебраической форме = 3 - j4.

При использовании показательной формы необходимо в сопряженном комплексе изменить знак показателя.

Заменой комплекса тока на его сопряженный комплекс учитывается угол сдвига фаз между ЭДС и током для источников питания (напряжением и током для приемников).

Полная мощность равна модулю комплекса мощности, или

S = Е I,(4.3.10)

а действительная и мнимая части комплекса мощности соответствуют активной и реактивной мощности, или

Р = S cos ;(4.3.11)

Q = S sin ,(4.3.12)

где - угол сдвига по фазе между ЭДС и током источника питания.

Суммарную мощность всех действующих в цепи источников питания проще найти, записав комплексы мощностей каждого источника в алгебраической форме.



Результаты определения мощностей показать в таблице, форму которой составить самостоятельно.

 

4.3.6. Для составления баланса активных мощностей следует определить активную мощность, потребляемую активными сопротивлениями (резисторами) n-й ветви цепи

Pпотр. = I n Rn ,(4.3.13)

где In – действующее значение тока ветви, А;

Rn – активное сопротивление ветви, Ом.

Потребляемая цепью активная мощность должна быть равна активной мощности, отдаваемой всеми источниками питания (см. п. 4.3.5).

 

4.3.7. Уравнения мгновенных значений заданных ЭДС имеют вид

е = Еm sin ( t + ) (4.3.14)

где - угловая частота, - начальная фаза каждой ЭДС (см. задание).

 

 

4.3.8. Построение векторной диаграммы.

Для данной на рис.12 схемы выполнен расчет, результаты которого отражены в общем виде в таблице 7а, где действительные части комплексов токов и напряжений обозначены I' и U' , а мнимые I" и U".

 

 

Рис. 12. Схема однофазной цепи

 

 

Таблица 7а - Результаты расчета токов и напряжений

Искомая величина   Алгебраическая форма Показательная форма Действующее значение
    Токи ветвей, А 1 I'1 + jI"1 I1 e I1
2 I'2 + jI"2 I2 e I2
3 I'3 + jI"3 I3 e I3
4 I'4 + jI"4 I4 e I4
5 I'5 + jI"5 I5 e I5
6 I'6 + jI"6 I6 e I6

Продолжение таблицы 7а

    Напряжения на сопротивлениях, В 1 = R1 U'1 + j U"1 U1 e U1
2 = C2 U'2+ jU"2 U2 e U2
3 U'3 + jU"3 U3 e U3
R3 U'R3 + jU"R3 UR3 e UR3
C3 U'C3 + jU"C3 UC3 e UC3
4 = R4 U'4 + jU"4 U4 e U4
5 U'5 + jU"5 U5 e U5
R5 U'R5 + jU"R5 UR5 e UR5
5 U'L5 + jU"L5 UL5 e UL5
6 = R6 U'6 + jU"6 U6 e U6

 

На рис. 13 дана векторная диаграмма токов и напряжений в цепи, при построении которой соблюдалась следующая последовательность:

1. Строятся оси комплексной плоскости: действительных величин (+1) – горизонтально, мнимых величин (j) – вертикально.

2. Исходя из значений модулей токов и напряжений и размеров поля листа, отведенного для построения диаграммы, выбираются масштабы тока mI и напряжения mU. Например, при использовании формата А4 (размеры 210х297 мм) при наибольших модулях тока 40 А и напряжения U = 500 В приняты масштабы: mI = 5 А/см, mU = 50 В/см.

3. С учетом принятых масштабов mI и mU определяется длина каждого вектора, если диаграмма строится с использованием показательной формы его записи; при использовании алгебраической формы находятся длины проекций векторов на оси действительных и мнимых величин, т.е. длины действительной и мнимой частей комплекса.

Например, для записанных в комплексной форме тока, I = 40 е = 20 + j34,6 и напряжения U = 500 е = 433 + j 250 В:

- длина вектора тока /I / = 40 А/ 5 А/см = 8 см; длина его действительной части I = 20 А / 5 А/см = 4 см, длина его мнимой части I = 34,6 А / 5 А/см = 6,9 см;

- длина вектора напряжения / U / = 500 В / 50 В/см = 10 см; длина его действи-

тельной части U = 433 В / 50 В/см = 8,66 см; длина его мнимой части U =

= 250 В / 50 В/см = 5 см.

Результаты определения длин векторов, их действительных и мнимых частей нужно отразить в таблице 7б.

Таблица 7б - Длины векторов тока и напряжения, их действительных и

мнимых частей

  Величина   Масштаб, 1/см     Длина вектора, см   Длина действительной части, см   Длина мнимой части, см
  Токи ветвей 1   mI= 5 А/см      
2      
3      
4      
5      
6      
  ЭДС и напряжения   1     mU=50 В/см          
2      
6      
1= R1      
R1      
2 = C2      
3      
R3      

 

Продолжение таблицы 7б

    ЭДС и напряжения C3   mU=50 В/см        
4 = R4      
5      
R5      
L5      
6 = R6      

 

4. На комплексной плоскости строятся вектора всех ЭДС, напряжений и токов. Для их построения можно использовать обе формы записи комплексов ЭДС, напряжений и токов.

Например, вектор тока , комплекс которого использован в п. 3 в качестве примера, строится по показательной форме следующим образом: от оси (+1) под углом 30 , т.е. против часовой стрелки, откладывается отрезок длиной 8 см; по алгебраической форме его можно построить, отложив по оси (+1) отрезок длиной 4 см, а по оси (j) отрезок длиной 6,96 см, концы этих отрезков являются координатами конца вектора .

На векторной диаграмме (рис. 13) использованы оба способа построения векторов: векторы токов построены по показательной форме записи, а векторы ЭДС и напряжений по алгебраической.

 

5. Правильность расчета цепи и построения векторной диаграммы проверяется по взаимному расположению векторов, а также их сложением. Так, например,

для используемой в качестве примера схемы (рис. 12):

- векторы токов 1, 4 и 6 и напряжений 1, 4 и 6 совпадают по фазе;

- вектор напряжения R5 должен совпасть по фазе с вектором I5, а вектор L5 опережает вектор тока 5 на 90 ;

- сумма токов узла В 1 и 5 соответствии с первым законом Кирхгофа должна быть равна току 6;

- по второму закону Кирхгофа для контура 111 при сложении векторов напряжений 3, 6 и 5 должен получиться вектор 6.

Таким образом может быть выполнена проверка для всех ветвей, узлов и контуров.

Рис. 13. Векторная диаграмма токов и напряжений для схемы на рис. 12.

 



mylektsii.ru - Мои Лекции - 2015-2020 год. (0.042 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал